Лекция 7. 3.4. Потенциальный барьер для скольжения дислокаций [сила Пайерлса]

3.4. Потенциальный барьер для скольжения дислокаций [сила Пайерлса]

Зависимость энергии взаимодействия атомов W от смещения дислокации х при ее перемещении в плоскости скольжения (рис. 3.10) должна иметь вид периодической функции с периодом b (рис. 3.10). Производная dW (x) /dx в точке х= 0 должна обра­щаться в нуль. Дейст­вительно, производная dW (x) /dx есть сила, дей­ствующая на дислокацию F (x), и требование F (0) = 0 есть условие равновесия в исход­ном состоянии. Второе положение равновесия имеет место в точках F (b/ 2 +ib)(i – целое число). Взяв d ² W (x) /dx ², легко увидеть, что первое положение равновесия устойчивое, а второе неустойчивое. Зависимость F (x) приведена на рис. 3.11. Видно, что сила достигает максимума вблизи точки x ≈ b/ 4и по порядку величины (см. рис. 3.10 и 3.11) равна

.

Более точные расчеты были проведены Френкелем и Конторовой, Пайерлсом и Набарро и др. Наиболее известна модель Пайерлса. Тело разбивается на два полупространства плоскостью скольжения (плоскость АА на рис. 3.7); считается, что к каждому из полупространств применима линейная теория упругости и что атомы, лежащие в плоскости скольжения, взаимодействуют с ато­мами противолежащего полупространства по пе­риодическому закону, по­добно изображенному на рис. 3.11. В качестве про­стейшего приближения был принят синусоидальный закон вида

, [В. В.2] (3.10)

отличличающийся от (1.9) только введением двух постоянных ре­шетки а и b вместо одной а.

Рис. 3.10. Возможный вид зависимости потенциальной энергии взаимодействия атомов от смещения дислокации х из начального положения равновесия	Рис. 3.11. Зависимость силы сопротивления решетки, действующей на дислокацию, от ее смещения из начального положения равновесия

В этих приближениях величина W _П = W – W ₀ оказалась равной:

. (3.11)

Критическое скалывающее напряжение σ _П, необходимое для движения дислокации через рельеф W(x), равно (σ _к ~ F _max / b)

. (3.12)

где, как и ранее, k = l для винтовой и k = 1 – v для краевой дислокации. Напряжение τ _П часто называют напряжением Пайерлса.

Замечания к формулам (3.11) и (3.12):

1. Поскольку при выводе формул делались очень грубые предположения, они могут быть справедливы только качест­венно, количественные оценки могут совпадать с эксперимен­том только по порядку величины.

2. Напряжение τ _П гораздо меньше теоретического напря­жения для сдвига в идеальной решетке τ ⁰ ≈ G /6 [см. формулу (1.9)]. Так, для простой кубической решетки a=b, ξ = l/3 и k = 2/3 (краевая дислокация), τ _п = 2, 5ּ 10 ^–4 G < < τ ⁰.

3. В (3.10) не учтены типы межатомных связей и типы кристаллических решеток. Величины W _П и τ _П для некоторых материалов с различными типами связей в решетке для плоскостей с максимальными значениями а/b даны в табл. 3.1.

4. Наиболее важный качественный вывод из формулы (3.11): τ _П тем меньше, чем меньше вектор Бюргерса дислокации b, и тем больше, чем меньше расстояние а между плоскостями в нормальном к плоскости скольжения направлении. Даже при небольшом уменьшении a/b напряжение τ _П меняется очень сильно. Например, для случая п.2 при a/b =1 τ _П ≈ 2, 5ּ 10^–4 G и при а/b =1, 5 τ _П≈ 6ּ 10 ^–3 G, т. е. увеличивается примерно в 20÷ 25 раз. Поэтому большой подвижностью обладают только дислокации с маленькими векторами Бюргерса, лежащие в плоскостях, расстояние а между которыми велико. Легко сообразить, что двум этим требованиям, например, в ГЦК решетке удовлетворяют плотноупакованные плоскости типа {111}. Будем их называть плоскостями легкого скольжения.

Т а б л и ц а 3.1