Лекция 7. 3.4. Потенциальный барьер для скольжения дислокаций [сила Пайерлса]

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

3.4. Потенциальный барьер для скольжения дислокаций [сила Пайерлса]

Зависимость энергии взаимодействия атомов W от смещения дислокации х при ее перемещении в плоскости скольжения (рис. 3.10) должна иметь вид периодической функции с периодом b (рис. 3.10). Производная dW (x) /dx в точке х= 0 должна обращаться в нуль. Действительно, производная dW (x) /dx есть сила, действующая на дислокацию F (x), и требование F (0) = 0 есть условие равновесия в исходном состоянии. Второе положение равновесия имеет место в точках F (b/ 2 +ib)(i – целое число). Взяв d ² W (x) /dx ², легко увидеть, что первое положение равновесия устойчивое, а второе неустойчивое. Зависимость F (x) приведена на рис. 3.11. Видно, что сила достигает максимума вблизи точки x ≈ b/ 4и по порядку величины (см. рис. 3.10 и 3.11) равна

Более точные расчеты были проведены Френкелем и Конторовой, Пайерлсом и Набарро и др. Наиболее известна модель Пайерлса. Тело разбивается на два полупространства плоскостью скольжения (плоскость АА на рис. 3.7); считается, что к каждому из полупространств применима линейная теория упругости и что атомы, лежащие в плоскости скольжения, взаимодействуют с атомами противолежащего полупространства по периодическому закону, подобно изображенному на рис. 3.11. В качестве простейшего приближения был принят синусоидальный закон вида

отличличающийся от (1.9) только введением двух постоянных решетки а и b вместо одной а.

В этих приближениях величина W _П = W – W ₀ оказалась равной:

Критическое скалывающее напряжение σ _П, необходимое для движения дислокации через рельеф W(x), равно (σ _к~ F _max / b)

где, как и ранее, k = l для винтовой и k = 1 – v для краевой дислокации. Напряжение τ _П часто называют напряжением Пайерлса.

1. Поскольку при выводе формул делались очень грубые предположения, они могут быть справедливы только качественно, количественные оценки могут совпадать с экспериментом только по порядку величины.

2. Напряжение τ _П гораздо меньше теоретического напряжения для сдвига в идеальной решетке τ ⁰≈ G /6 [см. формулу (1.9)]. Так, для простой кубической решетки a=b, ξ = l/3 и k = 2/3 (краевая дислокация), τ _п= 2, 5ּ 10 ^–4 G < < τ ⁰.

3. В (3.10) не учтены типы межатомных связей и типы кристаллических решеток. Величины W _П и τ _П для некоторых материалов с различными типами связей в решетке для плоскостей с максимальными значениями а/b даны в табл. 3.1.

4. Наиболее важный качественный вывод из формулы (3.11): τ _П тем меньше, чем меньше вектор Бюргерса дислокации b, и тем больше, чем меньше расстояние а между плоскостями в нормальном к плоскости скольжения направлении. Даже при небольшом уменьшении a/b напряжение τ _П меняется очень сильно. Например, для случая п.2 при a/b =1 τ _П ≈ 2, 5ּ 10^–4 G и при а/b =1, 5 τ _П≈ 6ּ 10 ^–3 G, т. е. увеличивается примерно в 20÷ 25 раз. Поэтому большой подвижностью обладают только дислокации с маленькими векторами Бюргерса, лежащие в плоскостях, расстояние а между которыми велико. Легко сообразить, что двум этим требованиям, например, в ГЦК решетке удовлетворяют плотноупакованные плоскости типа {111}. Будем их называть плоскостями легкого скольжения.