Сетевые характеристики семо - 40 мин

На основе узловых характеристик рассчитываются сетевые характеристики СеМО:

• суммарная нагрузка во всех узлах, характеризующая среднее число заявок, одновременно находящихся на обслуживании во всех узлах сети:

где y_j – нагрузка узла j, причем

• суммарная загрузка всех узлов СеМО, характеризующая среднее число параллельно работающих узлов сети:

где ρ _j – загрузка узла j, причем 0 < R ≤ n;

• среднее число заявок, находящихся в очередях всех узлов сети и ожидающих обслуживания:

(3.26)

где l_j – средняя длина очереди заявок в узле j;

• среднее число заявок, находящихся в сети:

(3.27)

где m_j – среднее число заявок в узле j, причём для замкнутых сетей это выражение может быть использовано для проверки правильности проведенных расчетов, так как для них число заявок M в сети задано;

• среднее время ожидания заявок в сети:

(3.28)

где w_j – среднее время ожидания заявок в узле j; α _j – коэффициент передачи для узла j, показывающий среднее число попаданий заявки в узел j за время её нахождения в сети; W_j = α _j w_j – представляет собой суммарное (полное) время ожидание заявки в узле j за время её нахождения в сети;

• среднее время пребывания заявок в сети:

(3.29)

где u_j – среднее время пребывания заявок в узле j; U_j = α _ju_j – суммарное (полное) время пребывания заявки в узле j за время её нахождения в сети;

• производительность замкнутой СеМО λ ₀, определяемая как интенсивность потока заявок, проходящих через выделенный нулевой узел замкнутой сети, и представляющая собой среднее число заявок, обслуженных в ЗСеМО за единицу времени; производительность ЗСеМО может быть рассчитана на основе выражения (3.5), из которого следует:

λ ₀=λ _j/α _j (j =1, …, n); (3.30)

Следует отметить, что для сетевых характеристик СеМО выполняются те же фундаментальные соотношения, что и для СМО, а именно:

L=λ ₀W; (3.31)

M=λ ₀U; (3.32)

M = L+Y; (3.33)

U = W+B, (3.34)

где – суммарное время обслуживания заявки во всех узлах за время ее нахождения в сети.

Выражения (3.31) и (3.32) представляют собой формулы Литтла для расчёта сетевых характеристик СеМО.

Из (3.32) может быть получена ещё одна важная формула для расчёта производительности ЗСеМО:

(3.35)

Для неоднородной СеМО перечисленные характеристики определяются как для каждого класса в отдельности, так и для объединенного (суммарного) потока заявок.

ВЫВОД

Сетевые характеристики оценивают функционирование сети в целом и включают в себя: загрузку – среднее по времени число заявок, обслуживаемых сетью, и одновременно среднее число каналов, занятых обслуживанием; число заявок, ожидающих обслуживания в сети; число заявок, находящихся в сети (в состоянии ожидания и обслуживания); суммарное время ожидания заявки в сети; суммарное время пребывания заявки в сети.