Расчет узловых характеристик РСеМО

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Один и тот же объект, рассматриваемый на разных уровнях детализации, можно представить различными моделями массового обслуживания, характеристики которых одинаковы или отличаются на величину, не превосходящую заданной погрешности. При выполнении определенных условий такие модели легко преобразуются друг в друга.

Для сетевых моделей в виде разомкнутых и замкнутых СеМО могут использоваться два вида преобразований:

Две сетевые модели эквивалентны, если сравниваемые характеристики этих моделей не отличаются друг от друга.

Две сетевые модели толерантны (подобны), если значения определенных характеристик отличаются друг от друга на величину, не превосходящую заданную.

Использование свойств эквивалентных и толерантных моделей позволяет упростить расчет характеристик моделей путем замены сложных сетевых моделей более простыми. Эквивалентными могут быть сетевые модели одного типа (например, две замкнутые сети), толерантными — модели как одного, так и разных типов [11].

Расчет характеристик функционирования линейных разомкнутых однородных экспоненциальных СеМО базируется на эквивалентном преобразовании сети, заключающемся в представлении разомкнутой СеМО с n узлами в виде n независимых экспоненциальных СМО типа M/M/N (простейший поток заявок, длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону, N обслуживающих приборов). При этом интенсивность входящего потока заявок в СМО, отображающую узел j (j =1, n) сети, определяется из системы алгебраических уравнений (4.16) через интенсивность входящего в сеть потока и коэффициент передачи узла: λ _j = α _jλ ₀, а средняя длительность обслуживания заявок в СМО равна длительности обслуживания b_j заявок в соответствующем узле СеМО.

Характеристики всех n СМО (время ожидания заявок в очереди и пребывания в системе, длина очереди и число заявок в системе, среднее число занятых приборов и т.д.) представляют собой узловые характеристики СеМО.

Среднее время ожидания заявок в очереди может быть рассчитано с использованием выражения (4.8) для многоканальных СМО типа M/M/N или выражения (4.1) для одноканальных СМО типа M/M/1, остальные характеристики узла j (j =1, n) – с использованием фундаментальных соотношений, представленных в п.3.4.3, а именно:

• нагрузка в узле j, показывающая среднее число занятых приборов: y_j =λ _jb_j;

• загрузка узла j: ρ _j = min(y_j / K_j; 1), где K_j – число обслуживающих приборов в узле j;

• число заявок в узле (в очереди и на обслуживании в приборе): m_j= λ _ju_j.

Рассчитанные таким образом характеристики отдельных СМО в точности соответствуют узловым характеристикам исходной СеМО, то есть в отношении своих характеристик модель массового обслуживания, представляющая собой совокупность независимых СМО (каждая СМО рассматривается независимо от других), строго эквивалентна исходной разомкнутой СеМО в целом.