Описание разомкнутых СеМО

Рассмотрим разомкнутую экспоненциальную сеть массового обслуживания (СеМО) с однородным потоком заявок при следующих предположениях:

1) разомкнутая СеМО (РСеМО) произвольной топологии содержит n узлов;

2) после завершения обслуживания в каком-либо узле передача заявки в другой узел происходит мгновенно;

3) в качестве узлов могут быть как одноканальные, так и многоканальные СМО;

4) все приборы многоканального узла являются идентичными, и любая заявка может обслуживаться любым прибором;

5) заявка, поступившая в многоканальный узел, когда все или несколько приборов свободны, направляется случайным образом в любой свободный прибор;

6) в каждом узле РСеМО имеется накопитель заявок неограниченной ёмкости, что означает отсутствие отказов поступающим заявкам при их постановке в очередь, то есть любая поступающая в узел заявка всегданайдет в накопителе место для ожидания независимо от того, сколько заявок уже находится в очереди;

7) заявки поступают в РСеМО из внешнего независимого источника и образуют простейший поток заявок;

8) длительности обслуживания заявок во всех узлах сети представляют собой случайные величины, распределенные по экспоненциальному закону;

9) обслуживающий прибор любого узла не простаивает, если в его накопителе имеется хотя бы одна заявка, причем после завершения обслуживания очередной заявки мгновенно из накопителя выбирается следующая заявка;

10) в каждом узле сети заявки из накопителя выбираются в соответствии с бесприоритетной дисциплиной обслуживания в порядке поступления (ОПП) по правилу «первым пришел – первым обслужен» (FIFO – First In First Out).

Для описания линейных разомкнутых однородных экспоненциальных СеМО необходимо задать следующую совокупность параметров:

• число узлов в сети: n;

• число обслуживающих приборов в узлах сети: K₁,..., K_n;

• матрицу вероятностей передач: P = [p_ij | i, j = 0, 1, …n], где вероятности передач p_ij должны удовлетворять условию (3.23): сумма элементов каждой строки должна быть равна 1;

• интенсивность λ ₀ источника заявок, поступающих в РСеМО;

• средние длительности обслуживания заявок в узлах сети: b₁, …, b_n.

На основе перечисленных параметров могут быть рассчитаны узловые и сетевые характеристики, описывающие эффективность функционирования соответственно узлов и РСеМО в целом.

Расчет характеристик функционирования линейных разомкнутых однородных экспоненциальных СеМО базируется на эквивалентном преобразовании сети и проводится в четыре этапа:

• расчет коэффициентов передач α _j и интенсивностей потоков заявок λ _j в узлах j =1, n СеМО;

• проверка условия отсутствия перегрузок в СеМО;

• расчет узловых характеристик;

• расчет сетевых характеристик.