Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Узагальнення методу для m наборів чисел, кожний з яких містить n елементів






    Виявляється, що використання двох наборів чисел(послідовностей), кожний з яких містить n елементів, не достатньо для доведення багатьох нерівностей. Розглянемо m наборів чисел, кожний з яких містить n елементів. Нехай кожен з цих наборів не спадний (не зростаючий), тобто усі числові набори однаково монотонні. Розглянемо число, отримане, як сума добутків відповідних елементів цих послідовностей і будемо позначати його так, як і для двох послідовностей:

    . Сформулюємо аналогічну теорему. Якщо числові набори чисел однаково монотонні, то має місце перерозміщувальна нерівність:

     

    Продемонструємо використання цієї теореми для доведення нерівностей.

    За допомогою цієї нерівності доведення нерівності Коші записується компактно в один рядок. Нехай треба довести, що для будь-яких дійсних чисел виконується нерівність . Позначимо , (), тоді , а нерівність Коші набуде такого вигляду . Запишемо перерозміщувальну нерівність для системи, яка містить n числових послідовностей, кожна з яких має n елементів . Підставивши в останню нерівність (), отримаємо нерівність Коші.

    Виявляється, що ми можемо узагальнити нерівність Чебишова, якщо замість двох послідовностей розглядати m одномонотонних наборів чисел. Тоді нерівність Чебишова набуває такого вигляду .

    Останню нерівність можна використати для доведення такої, наприклад, нерівності.

    Приклад 19. Довести, що для , , () виконується нерівність .

    Розв’язання. Використаємо узагальнену нерівність Чебишова і запишемо:

    , що треба було довести.

    Приклад 20. Довести, що для додатних дійсних чисел a, b, c виконується нерівність .

    Розв’язання. Розглянемо три числових одномонотонних набори чисел і запишемо для них перерозміщувальну нерівність:






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.