Приклад 2. Обчислити індукцію магнітного поля провідника зі струмом в точці М, розміщеній на відстані від провідника.

Обчислити індукцію магнітного поля провідника зі струмом в точці М, розміщеній на відстані від провідника.

Дано:

0, 8 м

Рисунок 31

Розв’язування

Щоб обчислити індукцію магнітного поля в точці М на відстані від нескінченно довгого лінійного провідника зі струмом, поділимо його на нескінченно малі елементи і обчислимо спочатку за законом Біо-Савара-Лапласа індукцію , створювану елементом :

. (1)

Для заданого напрямку струму всі елементарні значення індукції магнітного поля в точці М напрямлені в один бік по одній прямій перпендикулярно до площини рисунка до нас. Тому результуюча індукція магнітного поля всіх елементів струму в точці М визначається так:

. (2)

Перейдемо до однієї змінної. З рисунка 31 маємо:

; .

Пряму ВС замінимо елементом дуги , яка спирається на нескінченно малий центральний кут .

Підставивши і у вираз (2), одержимо:

. (3)

Для провідника скінченної довжини кути і показані на рисунку 32.

Для нескінченно довгого провідника зі струмом і . За цієї умови формула (3) матиме вигляд:

. (4)

Рисунок 32

Підставивши числові значення у формулу (4), одержимо:

.

Відповідь: .