Основні формули. Де – індукція магнітного поля, яку створює елемент провідника зі струмом;

1. Закон Біо-Савара-Лапласа:

,

де – індукція магнітного поля, яку створює елемент провідника зі струмом;

– магнітна проникність;

– магнітна стала ( ₀= 4 Гн/м);

– вектор, який дорівнює за модулем довжині dl провідника і збігається за напрямком зі струмом у провіднику);

I – сила струму;

– радіус-вектор, проведений від середини елемента провідника до точки, в якій визначається магнітна індукція.

2. Модуль вектора виражається формулою:

,

де φ – кут між векторами і .

3. Магнітна індукція поля довгого прямого провідника зi струмом:

,

де r₀ – відстань від осі провідника до точки, у якій визначається магнітна індукція (див. рис. 28).

При симетричному розміщенні кінців провідника відносно точки, в якій визначається магнітна індукція (див. рис. 29), – cos = cos = cos , а тому:

.

4. Магнітна індукція поля безмежно довгого провідника зі струмом виражається формулою:

Рисунок 28 Рисунок 29

Позначення зрозумілі з рис. 28. Напрямок вектора збігається з дотичною до силової лінії, напрям якої визначається правилом правого гвинта.

5. Магнітна індукція В пов’язана з напруженістю H магнітного поля співвідношенням:

або у вакуумі:

.

6. Магнітна індукція у центрі колового провідника зі струмом:

,

де R – радіус кривизни провідника.

7. Магнітна індукція поля, яку створює соленоїд у середній його частині (або на осі тороїда)

,

де n – кількість витків, які припадають на одиницю довжини соленоїда або тороїда;

I – сила струму в одному витку.

8. Принцип суперпозиції магнітних полів. Магнітна індукція В результуючого поля дорівнює векторній сумі магнітних індукцій B₁, В₂, _...., В_n полів, що існують у даній точці, тобто:

.

У випадку накладання двох полів:

а абсолютне значення вектора магнітної індукції:

де а – кут між векторами В₁ і В₂.

9. Закон Ампера. Сила, яка діє на провідник зі струмом в магнiтному полі:

,

де I – сила струму;

– вектор, який дорівнює за модулем довжині l провідника і збігається за напрямком зі струмом.

Модуль вектора F визначається такою формулою:

,

де а – кут між векторами і .

Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників зі струмами І₁ і І₂, розміщених на відстані d один від одного, що діють на відрізок провідника довжиною l, виражається формулою:

.

10. Магнітний момент контуру зі струмом:

,

де – вектор, який дорівнює за модулем площі S, яку охоплює контур, і збігається за напрямком з нормаллю до його площини.

11. Механічний момент, який діє на контур зі струмом, розміщений в однорідному магнітному полі:

.

Модуль механічного моменту:

,

де а – кут між векторами і .

12. Сила, що діє на контур зі струмом в магнітному полі (змінному вздовж осі Ox),

,

де – зміна магнітної індукції вздовж осі х, розрахована на одиницю довжини;

а – кут між напрямками векторів і .

13. Закон повного струму для струму провідності: циркуляція вектора напруженості Н магнітного поля вздовж замкненого контуру, що охоплюється струмом І, виражається формулою:

,

де Н_l – проекція вектора Н на напрямок дотичної до контуру, що містить елемент dl;

І – сила струму, яка охоплюється контуром.

Якщо контур охоплює n струмів, то

де – алгебраїчна сума струмів, які охоплює контур.

14. Магнiтний потік Ф через плоский контур площею S:

увипадку однорідного поля:

або

де а – кут між вектором нормалі до площини контуру і вектором магнітної індукції ;

В_n – проекція вектора на нормаль (В_n =Bcosa);

увипадку неоднорідного поля:

,

де інтегрування ведеться через всю площу S.

15. Потокозчеплення, тобто повний магнітний потік, зчеплений зі всіма витками соленоїда або тороїда:

,

де Ф – магнiтний потік через один виток;

N – кількість витків соленоїда або тороїда.

16. Магнітна індукція на осьовій лінії тороїда:

,

де І – сила струму в обмотці тороїда;

N – кількість витків в тороїді;

l – довжина середньої лінії сердечника тороїда;

– магнітна проникність речовини тороїда;

– магнітна стала;

17. Напруженість магнітного поля на осьовій лінії сердечника тороїда:

;

магнітний потік в сердечнику тороїда:

;

магнітний опір ділянки кола

.

18. Магнітна проникність феромагнетика, пов’язана з магнітною індукцією В поля в ньому і напруженістю H намагнічувального зовнішнього магнітного поля співвідношенням:

.