Приклад 1. По відрізку прямого провідника завдовжки протікає струм силою

По відрізку прямого провідника завдовжки протікає струм силою . Визначити індукцію магнітного поля цього струму в точці, що лежить на перпендикулярі до середини відрізка і віддалена від нього на відстань .

l di54bWxMj8FOwzAQRO9I/IO1SNyoExMKDXEqROkZtVCpRzdekoC9jmy3Tf4e9wTH0T7NvK2WozXs hD70jiTkswwYUuN0T62Ez4/13ROwEBVpZRyhhAkDLOvrq0qV2p1pg6dtbFkqoVAqCV2MQ8l5aDq0 KszcgJRuX85bFVP0LddenVO5NVxk2Zxb1VNa6NSArx02P9ujlRBM+/Y97Sa3EtpPq3XY43teSHl7 M748A4s4xj8YLvpJHerkdHBH0oGZlB8Wi4RKuM8FsAswzwtgBwmiEI/A64r/f6H+BQAA//8DAFBL AQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBl c10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxz Ly5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAC6A1/XyAQAA8gMAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9l Mm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAMGyM1bdAAAACgEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAATAQAAGRy cy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAABWBQAAAAA= " strokecolor="#4579b8 [3044]"/> Дано:

Рисунок 30

Розв’язування

Для визначення індукції магнітного поля скористаємося законом Біо-Савара-Лапласа:

,

де – індукція магнітного поля елемента струму в точці М;

– радіус-вектор, проведений від початку вектора елемента струму в точку М, де потрібно визначити індукцію магнітного поля.

Згідно з принципом суперпозиції магнітних полів, індукція магнітного поля струму, що протікає по провіднику, в точці М дорівнюватиме векторній сумі елементарних індукцій магнітних полів усіх елементів струму. Із закону Біо-Савара-Лапласа та з рисунку випливає, що усі елементарні вектори направлені перпендикулярно до площини, яка проходить через вісь струму і точку М. Тому модуль індукції магнітного поля провідника зі струмом дорівнюватиме сумі модулів усіх елементарних індукцій , що характеризують у точці М відповідні магнітні поля елементів струму. Отже,

,

де кут .

Інтегрування слід провести вздовж усього провідника. Виконаємо такі перетворення. З трикутника видно, що:

;

.

Продиференціюємо останній вираз:

.

Підставимо значення і з отриманих виразів у закон Біо-Савара-Лапласа. Одержимо:

.

Оскільки,

, то .

Тоді з врахуванням цього остаточна формула матиме вигляд:

.

Значення кута знайдемо зі співвідношення:

.

Підставивши числові значення, одержимо:

, звідки .

Обчислимо індукцію магнітного поля провідника:

.

Відповідь: .