Метод узловых потенциалов (МУП)

Этот метод позволяет уменьшить число расчётных уравнений от количества В - В_Т (число ветвей с неизвестными токами) до количества (У -1 ), то есть до числа уравнений, записанных только по I закону Кирхгофа при использовании метода уравнений Кирхгофа.

В рассматриваемом методе (МУП) сначала составляется система урав-

нений для расчёта потенциалов узлов схемы. Так как потенциал электрического тела определяется с точностью до постоянной величины, то потенциал одного из узлов схемы всегда можно принять равным любому числу (лучше всего нулю, так как при этом упрощаются и уравнения, и вычисления). Этот узел принято называть базисным и при дальнейших расчётах принято, что j _Б = 0.

Для каждого из узлов схемы с неизвестным потенциалом составляется узловое уравнение. Для узла а, потенциал которого j_а, узловое уравнение имеет вид:

j _а × – j _b × – j _c × – … = + .

Здесь j _b, j _c – потенциалы узлов схемы, часть которых может быть известна, а остальные и не известны;

– собственная проводимость узла а, сумма проводимостей ветвей, непосредственно примыкающих к узлу а, для которого и записывается узловое уравнение;

– взаимная проводимость узлов а и q, сумма проводимостей ветвей, находящихся непосредственно между узлами а и q (для этих ветвей а и q – конечные точки);

– алгебраическая сумма токов короткого замыкания ветвей с источниками ЭДС, объединённых узлом а, причём слагаемое Eg берётся со знаком «+», если ЭДС ветви направлена к узлу а;

– алгебраическая сумма токов источников токов ветвей, объединённых узлом а, причём ток J берётся со знаком «+», если он направлен к узлу а.

Рекомендуется следующий порядок расчёта токов по МУП:

1. Выбирают произвольные направления токов в ветвях схемы.

2. Выбирают базисный узел и принимают его потенциал равным нулю j_Б = 0.

3. Для узлов с неизвестными потенциалами составляют и решают узловые уравнения.

4. По закону Ома рассчитывают токи ветвей.

5. Проверяют правильность решения задачи (в общем случае по выполнению баланса мощностей).

ЗАДАЧА 1.27. Определить токи в задаче 1.13 МУП.