Эквивалентные преобразования электрических цепей

Сущность эквивалентных преобразований заключается в том, что часть электрической цепи заменяется более простой схемой: либо с меньшим количеством ветвей и сопротивлений, либо с меньшим числом узлов или контуров. Преобразование считается эквивалентным, если токи и напряжения непреобразованной части схемы остаются прежними, то есть одинаковыми в исходной и преобразованной схемах. Сами по себе эквивалентные преобразования не являются методом расчёта, однако способствуют упрощению расчётов.

Часто используются следующие эквивалентные преобразования:

1. Замена последовательного соединения сопротивлений r ₁, r ₂, … r_n одним эквивалентным r_Э = .

2. Замена параллельного соединения пассивных ветвей с проводимостями g ₁, g ₂, … g_n одной эквивалентной g_Э = .

3. Замена смешанного соеди-нения сопротивлений рис. 1.35, а одним эквивалентным (рис. 1.35, б), где r_Э = r ₁+ , что следует из поэтапного применения п.2 и п.1 настоящих рекомендаций.

4. Эквивалентные преобразования пассивных трёхполюсников – треугольника (рис. 1.36, а) и звезды (рис.1.36, б). При этом сопротивления эквивалентного треугольника

r ₁₂ = r ₁ + r ₂ + , r ₂₃ = r ₂ + r ₃ + , r ₃₁ = r ₃ + r ₁ + ,

а сопротивления эквивалентной звезды r ₁ = , r ₂ = , r ₃ = ,

5. При дальнейшем изучении курса ТОЭ будут представлены формулы эквивалентных замен пассивных четырёхполюсников Т- и П-схемами, замен цепей с распределёнными параметрами эквивалентными четырёхполюсни-ками, устранение индуктивной связи в цепях и др.

Особенно удобно пользоваться методом эквивалентных преобразований при расчёте входных и взаимных сопротивлений или входных и взаимных проводимостей схем, коэффициентов передачи напряжений и токов, поступающих на вход схемы при передаче сигнала в нагрузку, когда на схему воздействует только один источник энергии.

ЗАДАЧА 1.35. Рассчитать токи мостовой схемы задачи 1.15 (рис. 1.23), используя эквивалентные преобразования.