Решение. На схеме указаны произвольно выбранные направления

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

На схеме указаны произвольно выбранные направления

Для этой схемы количество ветвей с неизвестными токами B = 5, коли-

Уравнения, записанные по I закону Кирхгофа для узлов «1», «2», «3», соответственно, имеют вид:

J ₁– I ₂+ I ₆= 0; I ₃+ I ₅– J ₁= 0; - I ₃– I ₄– I ₆= 0. (1.4)

Для составления линейно независимых уравнений по II закону Кирх-гофа воспользуемся направленным графом электрической цепи рис. 1.22, б. Этот граф построен с учётом одной особенности исходной электрической цепи: схема имеет ветвь с источником тока J ₁, внутреннее сопротивление которого r_в = ¥ и ЭДС Е_в = ¥. По этой причине для главного контура невозможно записать уравнение по II закону Кирхгофа вида S I × r = S Е,

так как оно становится неопределённым: I ₅× r ₅ + J ₁× r_в = E ₂+ E_в

При этом необходимо помнить, что бесконечности, стоящие в разных частях уравнения можно объединить в левой части приведенного уравнения, и их разность даст конечное число U_k, что следует из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура, включающего напряжение U_k = E_в – J ₁× r_в вместо внутренней цепи источника тока: I ₅× r ₅ – U_k = E ₂.

Таким образом, указанный контур используется для определения напряжения U_k = - E ₂ + I ₅× r ₅ на зажимах источника тока, а для составления уравнений для расчёта неизвестных токов ветвей используем главные контуры с неизвестными токами ветвей связи, обходя их в направлении токов ветвей связи.

Для контура с ветвями 3, 4, 5 получаем I ₃× r ₃ – I ₄× r ₄– I ₅× r ₅= 0, (1.5)

для контура с ветвями 6, 4, 2 I ₆× r ₆ – I ₄× r ₄= - E ₆ + E ₂. (1.6)

Система расчётных уравнений (1.4), (1.5), (1.6) включает 5 уравнений. Уменьшим число уравнений в системе, используя метод подстановки. Для этого из уравнений (1.4) выразим токи ветвей дерева графа через токи ветвей связи: I ₂= J ₁+ I ₆; I ₅= J ₁– I ₃; I ₄= - I ₃– I ₆.

Полученные выражения подставим в (1.5) и (1.6) и приведём подобные. Получим I ₃× (r ₃ + r ₄ + r ₅ ) + I ₆× r ₄ – J ₁× r ₅ = 0, (1.7)

Подставим числа в полученную систему и перенесём известное J ₁× r ₅ в правую часть (1.7): 60× I ₃ + 20× I ₆ = 200,

Решим эту систему методом Крамера. Определитель системы

Баланс мощностей U_k × J ₁+ E ₂× I ₂– E ₆× I ₆= I ₃²× r ₃ + I ₄²× r ₄ + I ₅²× r ₅ + I ₆²× r ₆.

Баланс мощностей сошёлся, задача расчёта токов решена верно.

Заметим, что использованный метод подстановки для уменьшения числа уравнений в системе используется для обоснования метода контурных токов (МКТ).

ЗАДАЧА 1.15. Мостовая схема рис. 1.23, а питается от реального источника электрической энергии, ЭДС которого E = 400 B, а внутреннее сопротивление r = 10 Ом. Сопротивления плеч моста r ₁= 20 Ом, r ₂= 40 Ом, r ₃= 60 Ом, r ₄= 30 Ом. Мост нагружен приёмником, сопротивление которого r ₅= 30 Ом.

Рассчитать токи в схеме методом уравнений Кирхгофа.