Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. На схеме указаны произвольно выбранные направления
|
|
На схеме указаны произвольно выбранные направления
Uk, I 2, I 3, I 4, I 5, I 6.
Для этой схемы количество ветвей с неизвестными токами B = 5, коли-
 |
чество узлов У = 4.
Уравнения, записанные по I закону Кирхгофа для узлов «1», «2», «3», соответственно, имеют вид:
J 1 – I 2 + I 6 = 0; I 3 + I 5 – J 1 = 0; - I 3 – I 4 – I 6 = 0. (1.4)
Для составления линейно независимых уравнений по II закону Кирх-гофа воспользуемся направленным графом электрической цепи рис. 1.22, б. Этот граф построен с учётом одной особенности исходной электрической цепи: схема имеет ветвь с источником тока J 1, внутреннее сопротивление которого rв = ¥ и ЭДС Ев = ¥. По этой причине для главного контура невозможно записать уравнение по II закону Кирхгофа вида S I × r = S Е,
так как оно становится неопределённым: I 5× r 5 + J 1× rв = E 2 + Eв
или I 5× r 5 + ¥ = E 2 + ¥.
При этом необходимо помнить, что бесконечности, стоящие в разных частях уравнения можно объединить в левой части приведенного уравнения, и их разность даст конечное число Uk, что следует из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура, включающего напряжение Uk = Eв – J 1× rв вместо внутренней цепи источника тока: I 5× r 5 – Uk = E 2.
Таким образом, указанный контур используется для определения напряжения Uk = - E 2 + I 5× r 5 на зажимах источника тока, а для составления уравнений для расчёта неизвестных токов ветвей используем главные контуры с неизвестными токами ветвей связи, обходя их в направлении токов ветвей связи.
Для контура с ветвями 3, 4, 5 получаем I 3× r 3 – I 4× r 4– I 5× r 5 = 0, (1.5)
для контура с ветвями 6, 4, 2 I 6× r 6 – I 4× r 4= - E 6 + E 2. (1.6)
Система расчётных уравнений (1.4), (1.5), (1.6) включает 5 уравнений. Уменьшим число уравнений в системе, используя метод подстановки. Для этого из уравнений (1.4) выразим токи ветвей дерева графа через токи ветвей связи: I 2 = J 1 + I 6; I 5 = J 1 – I 3; I 4 = - I 3 – I 6.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Полученные выражения подставим в (1.5) и (1.6) и приведём подобные. Получим I 3× (r 3 + r 4 + r 5 ) + I 6× r 4 – J 1× r 5 = 0, (1.7)
I 6× (r 6 + r 4 ) + I 3× r 4 = - E 6 + E 2. (1.8)
Подставим числа в полученную систему и перенесём известное J 1× r 5 в правую часть (1.7): 60× I 3 + 20× I 6 = 200,
20× I 6 + 40× I 3 = -200.
Решим эту систему методом Крамера. Определитель системы
D = 
= 60× 40 – 20× 20 = 2000.
Вспомогательные определители
D 3= 
= 200× 
= 200× (40 + 20) = 12000,
D 6= 
= 200× 
= 200× (-60 – 20) = -16000.
Токи ветвей связи I 3 = 
= 
= 6 A, I 6 = 
= 
= -8 A.
Токи ветвей дерева I 2 = J 1 + I 6 = 10 – 8 = 2 A,
I 4 = - I 3 – I 6 = -6 – (-8) = 2 A,
I 5 = J 1 – I 3 = 10 – 6 = 4 A.
Напряжение на зажимах источника тока
Uk = - E 2 + I 5× r 5 = -100 + 4× 20 = -20 B.
Баланс мощностей Uk × J 1 + E 2× I 2 – E 6× I 6 = I 32× r 3 + I 42× r 4 + I 52× r 5 + I 62× r 6.
-20× 10 + 100× 2 - 300× (-8) = 62× 20 + 22× 20 + 42× 20 + 82× 20,
2400 Вт = 20× (36 + 4 16 + 64) = 20× 120 = 2400 Вт.
Баланс мощностей сошёлся, задача расчёта токов решена верно.
Заметим, что использованный метод подстановки для уменьшения числа уравнений в системе используется для обоснования метода контурных токов (МКТ).
ЗАДАЧА 1.15. Мостовая схема рис. 1.23, а питается от реального источника электрической энергии, ЭДС которого E = 400 B, а внутреннее сопротивление r = 10 Ом. Сопротивления плеч моста r 1= 20 Ом, r 2= 40 Ом, r 3= 60 Ом, r 4= 30 Ом. Мост нагружен приёмником, сопротивление которого r 5= 30 Ом.
Рассчитать токи в схеме методом уравнений Кирхгофа.
|
|