Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Решение. На схеме указаны произвольно выбранные направления






    На схеме указаны произвольно выбранные направления

    Uk, I 2, I 3, I 4, I 5, I 6.

    Для этой схемы количество ветвей с неизвестными токами B = 5, коли-

     
     

    чество узлов У = 4.

    Уравнения, записанные по I закону Кирхгофа для узлов «1», «2», «3», соответственно, имеют вид:

    J 1 I 2 + I 6 = 0; I 3 + I 5 J 1 = 0; - I 3 I 4 I 6 = 0. (1.4)

    Для составления линейно независимых уравнений по II закону Кирх-гофа воспользуемся направленным графом электрической цепи рис. 1.22, б. Этот граф построен с учётом одной особенности исходной электрической цепи: схема имеет ветвь с источником тока J 1, внутреннее сопротивление которого rв = ¥ и ЭДС Ев = ¥. По этой причине для главного контура невозможно записать уравнение по II закону Кирхгофа вида S I × r = S Е,

    так как оно становится неопределённым: I 5× r 5 + J 1× rв = E 2 + Eв

    или I 5× r 5 + ¥ = E 2 + ¥.

    При этом необходимо помнить, что бесконечности, стоящие в разных частях уравнения можно объединить в левой части приведенного уравнения, и их разность даст конечное число Uk, что следует из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура, включающего напряжение Uk = EвJ 1× rв вместо внутренней цепи источника тока: I 5× r 5Uk = E 2.

    Таким образом, указанный контур используется для определения напряжения Uk = - E 2 + I 5× r 5 на зажимах источника тока, а для составления уравнений для расчёта неизвестных токов ветвей используем главные контуры с неизвестными токами ветвей связи, обходя их в направлении токов ветвей связи.

    Для контура с ветвями 3, 4, 5 получаем I 3× r 3I 4× r 4I 5× r 5 = 0, (1.5)

    для контура с ветвями 6, 4, 2 I 6× r 6I 4× r 4= - E 6 + E 2. (1.6)

    Система расчётных уравнений (1.4), (1.5), (1.6) включает 5 уравнений. Уменьшим число уравнений в системе, используя метод подстановки. Для этого из уравнений (1.4) выразим токи ветвей дерева графа через токи ветвей связи: I 2 = J 1 + I 6; I 5 = J 1 I 3; I 4 = - I 3 I 6.

    Полученные выражения подставим в (1.5) и (1.6) и приведём подобные. Получим I 3× (r 3 + r 4 + r 5 ) + I 6× r 4J 1× r 5 = 0, (1.7)

    I 6× (r 6 + r 4 ) + I 3× r 4 = - E 6 + E 2. (1.8)

    Подставим числа в полученную систему и перенесём известное J 1× r 5 в правую часть (1.7): 60× I 3 + 20× I 6 = 200,

    20× I 6 + 40× I 3 = -200.

    Решим эту систему методом Крамера. Определитель системы

    D = = 60× 40 – 20× 20 = 2000.

    Вспомогательные определители

    D 3= = 200× = 200× (40 + 20) = 12000,

    D 6= = 200× = 200× (-60 – 20) = -16000.

    Токи ветвей связи I 3 = = = 6 A, I 6 = = = -8 A.

    Токи ветвей дерева I 2 = J 1 + I 6 = 10 – 8 = 2 A,

    I 4 = - I 3 I 6 = -6 – (-8) = 2 A,

    I 5 = J 1 I 3 = 10 – 6 = 4 A.

    Напряжение на зажимах источника тока

    Uk = - E 2 + I 5× r 5 = -100 + 4× 20 = -20 B.

    Баланс мощностей Uk × J 1 + E 2× I 2 E 6× I 6 = I 32× r 3 + I 42× r 4 + I 52× r 5 + I 62× r 6.

    -20× 10 + 100× 2 - 300× (-8) = 62× 20 + 22× 20 + 42× 20 + 82× 20,

    2400 Вт = 20× (36 + 4 16 + 64) = 20× 120 = 2400 Вт.

    Баланс мощностей сошёлся, задача расчёта токов решена верно.

    Заметим, что использованный метод подстановки для уменьшения числа уравнений в системе используется для обоснования метода контурных токов (МКТ).

     

    ЗАДАЧА 1.15. Мостовая схема рис. 1.23, а питается от реального источника электрической энергии, ЭДС которого E = 400 B, а внутреннее сопротивление r = 10 Ом. Сопротивления плеч моста r 1= 20 Ом, r 2= 40 Ом, r 3= 60 Ом, r 4= 30 Ом. Мост нагружен приёмником, сопротивление которого r 5= 30 Ом.

     

    Рассчитать токи в схеме методом уравнений Кирхгофа.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.