Решение. Вольтметр V измеряет напряжение U23 = 120 В на участке с параллельным соединением сопротивлений r2 и r3

Вольтметр V измеряет напряжение U ₂₃ = 120 В на участке с параллельным соединением сопротивлений r ₂ и r ₃. По закону Ома ток i ₂ = = = 3 A.

Ваттметр измеряет мощность, потребляемую сопротивлением r ₃

P ₃ = i ₃²× r ₃ = U ₂₃× I ₃,

поэтому i ₃ = = = 2 A, а по закону Ома r ₃ = = = 60 Ом.

Ток сопротивления r ₁ и источника питания в соответствии с І законом Кирхгофа i ₁ = i ₂ + i ₃ = 3 + 2 = 5 A.

В соответствии со ІІ законом Кирхгофа, записанным для контура r ₁- r ₂- U, напряжение на входе схемы рис. 1.15

U = i ₁× r ₁ + U ₂₃ = 5× 16 + 120 = 200 В.

Мощность генератора P_г = U × i ₁ = 200× 5 = 1000 Вт.

Суммарная мощность потребителей

S P_п = i ₁²× r ₁ + i ₂²× r ₂ + i ₃²× r ₃ = 5²× 16 + 3²× 40 + 2²× 60 = 400 + 360 + 240 = 1000 Вт.

Так как баланс мощностей P_г = S P_п выполняется, задача решена верно.

ЗАДАЧА 1.9. В схеме рис. 1.16 ток i ₄ = 8 A измерен амперметром магнитоэлектрической системы. Часть параметров схемы известна:

E ₁ = 120 В, E ₄ = 80 В, E ₅ = 6 В, r ₂ = r ₄ = 6 Ом, r ₃ = r ₅ = 2 Ом, r ₆ = 3 Ом.

Определить остальные токи, найти сопротивление r ₁. Для наружного контура построить потенциальную диаграмму.

Решение

В соответствии со ІІ законом Кирхгофа для право-го контура схемы имеем

i ₄× r ₄ + i ₃× r ₃ = Е ₄, откуда

i ₃ = = =16 A.

По І закону Кирхгофа для узла a получаем i ₃ – i ₅ – i ₄ = 0,

для узла b i ₆ + i ₄ – i ₃ = 0,

откуда i ₅ = i ₆ = i ₃ – i ₄ = 16 – 8 = 8 A.

По ІІ закону Кирхгофа для среднего контура схемы имеем

i ₆× r ₆ – i ₂× r ₂ + i ₅× r ₅ + i ₃× r ₃ = - Е ₅, откуда

i ₂ = = = 13 A.

По І закону Кирхгофа для узла d

i ₁ = i ₂ + i ₆ = 13 + 8 = 21 A.

На основании ІІ закона Кирхгофа для левого контура схемы имеем

i ₂× r ₂ + i ₁× r ₁ = Е ₁, откуда r ₁ = = = 2 Ом.

Потенциальная диаграмма контура схемы есть график изменения по-тенциала в зависимости от сопротивлений, входящих в контур. В наружном контуре проставим недостающие точки n, m, p так, чтобы каждый элемент был ограничен двумя точками. Примем потенциал одной из точек равным нулю, например, j_d = 0. Зададимся направлением обхода контура, например, по часовой стрелке и рассчитаем потенциалы следующих за d точек:

j _m = j _d – i ₁× r ₁ = 0 – 21× 2 = -42 B; j _c = j _m + Е ₁ = -42 + 120 = 78 B;

j _n = j _c – Е ₅ = 78 – 6 = 72 B; j _a = j _n – i ₅× r ₅ = 72 – 8× 2 = 56 B;

j _p = j _a + i ₄× r ₄ = 56 + 8× 6 = 104 B; j _b = j _p – Е ₄ = 104 – 80 = 24 B;

j _d = j _b – i ₆× r ₆ = 24 – 8× 3 = 0.

Среди потенциалов точек max = 104 B, min = -42 B, суммарное сопротивление элементов, входящих в рассматриваемый контур

Sr = r ₁ + r ₅ + r ₄ + r ₆ = 2 + 2 + 6 + 3 = 13 Ом.

С учётом этого выбираем масштабы по осям. Потенциальная диаграмма контура приведена на рис. 1.17.

ЗАДАЧА 1.10. Для схемы рис. 1.18 известны r ₂ =4 Ом, r ₃ = 10 Ом, r ₄ =10 Ом, r ₆ = 5 Ом, i ₄ = 2 A, i ₃ = 1 A, мощность, выделя-емая в сопротивлении r ₅ составляет 20 Вт.

Определить r ₅, E ₁, E ₂, найти остальные токи, проверить баланс мощностей.

Ответы: r ₅ =20 Ом, E ₁ = 30 В, E ₂ = 52 В, i ₁ = -1 A, i ₂ = 3 A, i ₅ = 1 A,

i ₆ = 2 A, SP_г = S P_п = 126 Вт.

Ответы: r ₅= 20 Ом, E ₁ = 30 B, E ₂ = 52 B.

ЗАДАЧА 1.12. Для электрической цепи рис. 1.20 определить напряжение сети U, сопротивление r ₃, ЭДС E ₅, ток I, если: r ₁ = 4 Ом, r ₂ =3 Ом, r ₄ =3 Ом, r ₅ = 1 Ом, r ₆ =4 Ом, r ₇ = 3 Ом, I ₃ = 5 А; I ₅ = 1 A; I ₆ = 2 А. Проверить баланс мощностей.

Ответы: r ₃ = 2 Ом, E ₅ = 9 B, I = 4 А, SP_г = S P_п = 213 Вт.