Задачи для типовых расчетов

Задача 1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит N; б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков делится на N. (См. исходные данные.)

Задача 2. Имеются изделия четырёх сортов, причём число изделий i -го сорта равно n _i, i =1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них m ₁ первосортных, m ₂, m ₃ и m ₄ второго, третьего и четвёртого сорта соответственно (См. исходные данные.)

Задача 3. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них l выигрышных. (См. исходные данные.)

Задача 4. В лифт k -этажного дома сели n пассажиров (n< k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все вышли на разных этажах; б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже. (См. исходные данные.)

Задача 5. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину 1/ k. (См. исходные данные.)

Задача 6. Монеты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от T ₁ до T ₂. Одно из событий длится 10 мин., другое- t мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются». (См. исходные данные.)

Задача 7. В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S ₁ и S ₂. (См. исходные данные.)

Задача 8. В двух партиях k ₁ и k ₂ % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное. (См. исходные данные.)

Задача 9. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком p ₁, вторым- p ₂. Первый сделал n ₁, второй- n ₂ выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена. (См. исходные данные.)

Задача 10. Два игрока А и В поочерёдно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает игрок А, второй- В, третий- А и т. д.

1. Найти вероятность указанного ниже события.

Варианты 1-8. Выиграл А до k -го броска.

Варианты 9-15. Выиграл А не позднее k -го броска.

Варианты 16-23. Выиграл В не позднее k -го броска.

Варианты 24-31. Выиграл В не позднее k -го броска.

2. Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре? (См. исходные данные.)

Задача 11. Из 1000 ламп принадлежат i -й партии, . В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная. (См. исходные данные.)

Задача 12. В первой урне N ₁ белых и M ₁ чёрных шаров, во второй N ₂ белых и M ₂ чёрных. Из первой во вторую переложено K шаров, затем из второй урны извлечён один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар- белый. (См. исходные данные.)

Задача 13. В альбоме k чистых и l гашеных марок. Из них на удачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые и гашеные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые. (См. исходные данные.)

Задача 14. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причём i -й завод поставляет m_i % изделий (i =1, 2, 3). Среди изделий i -го завода n_i % первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j -м заводом. (См. исходные данные.)

Задача 15. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает m раз. (См. исходные данные.)

Задача 16. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна p. Куплено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность. (См. исходные данные.)

Задача 17. На каждый лотерейный билет с вероятностью p ₁ может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью p ₂- мелкий выигрыш и с вероятностью p ₃ билет может оказаться без выигрыша …….. Куплено n билетов. Определить вероятность получения n ₁крупных выигрышей и n ₂ мелких. (См. исходные данные.)

Задача 18. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна p. Поступило n вызовов. Определить вероятность m «сбоев». (См. исходные данные.)

Задача 19. Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству.

Варианты 1-11: k ₁≤ m ≤ k ₂.

Варианты 12-21: k ₁≤ m.

Варианты 22-31: m≤ k ₂.

(См. исходные данные.)