Задачи для самостоятельного решения. 1. В первой урне 5 белых и 3 черных шара, во второй - 4 белых и 7 черных шаров

1. В первой урне 5 белых и 3 черных шара, во второй - 4 белых и 7 черных шаров. Из первой во вторую перекладывают два шара, а затем из второй извлекают один шар. Определить вероятность, что он белый.

Ответ. р ≈ 0.387.

2. В ящике лежат 20 теннисных мячей, 15 новых и 5 старых. Для игры наудачу выбираю 2 мяча и после игры возвращают обратно. Затем для второй игры также наудачу берут еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

Ответ. р ≈ 0.445.

3. По объекту производится три одиночных выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле соответственно 0, 4; 0, 5; 0, 7. Для вывода объекта из строя достаточно трех попаданий, при двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0, 6, при одном - с вероятностью 0, 2. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов объект будет выведен из строя.

Ответ. р = 0.458.

4. Рабочий обслуживает два разных станка, производя при этом одинаковые детали. Известно, что производительность первого станка в три раза больше, чем второго. Вероятность брака для первого станка равна 0, 03; для второго - 0, 01. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь – бракованная.

Ответ. р = 0.015.

5. В альбоме 5 чистых и 7 гашеных марок. Из них наудачу извлекают 3 марки, подвергают спецгашению и возвращают обратно. После этого вновь извлекают одну марку. Определить вероятность того, что марка чистая?

Ответ. р = 0.3125

6. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника — 0, 9, для велосипедиста — 0, 8 и для бегуна — 0, 75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

Ответ. р = 0, 86.

7. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0, 8, а завода № 2 — 0, 9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

Ответ. р = 0, 84.

8. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором — 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика - стандартная.

Ответ. р = 43/60.

9. Группа студентов состоит из 4 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

Ответ. р = 0, 8.

10. В пирамиде 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0, 95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0, 7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Ответ. р = 0.85.