Задачи для самостоятельного решения. 1. В партии из 10 деталей 8 стандартных

1. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей есть хотя бы одна стандартная.

Ответ. р = 44/45.

2. В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали.

Ответ. р = 2/3.

3. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна р = 0, 9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела дали попадание.

Ответ. 0, 729.

4. В двух ящиках находятся детали: в первом—10 (из них 3 стандартных), во втором—15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Ответ. 0, 12.

5. В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна р = 0, 6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

6. Два стрелка одновременно произвели по одному выстрелу в общую мишень. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 0, 5, второй - с вероятностью 0, 6. Найти вероятность того, что: а) оба стрелка попадут; б) оба стрелка промахнутся; в) только один стрелок попадет, г) хотя бы один стрелок попадет.

Ответ. а) р = 0, 3; б) р = 0, 2; в) р = 0, 5; г) р = 0.8.

7. Из колоды карт в 52 листа вынимают сразу четыре карты. Найти вероятность того, что а) все четыре карты будут разных мастей; б) та же задача, но каждая карта после вынимания возвращается в колоду.

Ответ. а) р ≈ 0, 106, б) р ≈ 0, 094.

8. Два стрелка, независимо друг от друга, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка равна р ₁; для второго – р ₂. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.

Ответ.

9. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наудачу. Какова вероятность, что ему придется звонить не более чем в четыре места?

Ответ. р = 0, 4.

10. Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличают. Какова вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей.

Ответ. р = 5/1764.

11. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимают наугад одна за другой и укладывают на стол в порядке появления. Найти вероятность тог, что получится слово «конец».

Ответ. р = 1/24165120.