Задачи для самостоятельного решения. 1. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4

1. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй - 6, из третьей группы - 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0, 9; 0, 7 и 0, 8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?

Ответ. Вероятности того, что выбран студент первой, второй, третьей групп, соответственно равны: 18/59, 21/59, 20/59.

2. В группе из 20 стрелков имеются 5 отличных, 9 хороших и 6 посредственных стрелков. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0, 9, хороший - с вероятностью 0, 8, и посредственный - с вероятностью 0, 7. Наугад выбранный стрелок выстрелил по мишени., отмечено попадание. Какова вероятность, что это был отличный стрелок?

Ответ. р = 0, 143.

3. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0, 2; 0, 4; 0, 6. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось одно попадание. Определить вероятность того, что попал первый стрелок.

Ответ. р = 0, 103.

4. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0, 3, для второго – 0, 5, для третьего -0, 8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

Ответ. р ≈ 0, 628.

5. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: а) отлично; б) плохо.

Ответ. а) р ≈ 0, 58; б) р ≈ 0, 002.

6. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0, 95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0, 8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него.

Ответ. Вероятнее, что винтовка была без оптического прицела (вероятность того, что винтовка была без оптического прицела, равна 24/43; с оптическим прицелом – 19/43).

7. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3: 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0, 1; для легковой машины эта вероятность равна 0. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность, что это грузовая машина.

Ответ. р = 3/7.

8. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0, 55, а ко второму – 0.45. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0, 9, а вторым – 0, 98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

Ответ. р ≈ 0, 47.