Время работы: 1 час

Оснащение рабочего места:

1. Персональные компьютеры.

2. Текстовый редактор Ехсеl

3. Инструкционные карты.

Задание1. Решить систему линейных уравнений методом итераций.

3, 499х₁+3, 512х₂+3, 602х₃ =3, 791

-7, 117х₁+3, 602х₂+3, 811х₃ =3, 52

3, 748х₁+3, 901х₂ - 5, 958х₃ =3, 85

Порядок действий:

Для того чтобы решить данную систему уравнений в Excel, нужно выполнить следующие действия:

1. Ячейки A1: E4 заполнить следующим образом:

2. Над данной системой выполнить элементарные преобразования, чтобы получить систему, у которой диагональные коэффициенты по модулю больше других коэффициентов соответствующей строки:

· Для того чтобы получить первое уравнение новой системы, нужно из второго уравнения первоначальной системы вычесть первое уравнение, т. е. в ячейку B7 ввести формулу =B3-B2 и протянуть ее до ячейки E7.

· Для того чтобы получить второе уравнение новой системы, нужно второе уравнение первоначальной системы сложить с первым уравнением, т. е. в ячейку B8 ввести формулу =B3+B4 и протянуть ее до ячейки E8.

· Для того чтобы получить третье уравнение новой системы, нужно из третьего уравнения первоначальной системы вычесть первое уравнение, т. е. в ячейку B9 ввести формулу =B4-B2 и протянуть ее до ячейки E9.

3. Разделить каждое уравнение полученной системы на соответствующий диагональный коэффициент:

· В ячейку B12 ввести формулу =B7/$B$7 и протянуть ее до ячейки E12.

· В ячейку B13 ввести формулу =B8/$C$8 и протянуть ее до ячейки E13.

· В ячейку B14 ввести формулу =B9/$D$9 и протянуть ее до ячейки E14.

В результате получаем следующее:

4. Последовательно из каждой строки выразить неизвестные x1, x2, x3:

В Excel данную картину можно изобразить следующим образом:

5. Нужно определить метрику:

· Найти q для метрики:

- В ячейку B21 ввести q1.

- В ячейку В22 ввести формулу =ABS(C18)+ABS(C19).

- В ячейку В23 ввести формулу =ABS(D17)+ABS(D19).

- В ячейку В24 ввести формулу =ABS(E17)+ABS(E18).

Таким образом, максимальным из полученных значений является q1=0, 449< 1, т. е. подходит.

- В ячейку A22 ввести выражение q1=.

· Найти q для метрики:

- В ячейку D21 ввести q2.

- В ячейку D22 ввести формулу =ABS(D17)+ABS(E17).

- В ячейку D23 ввести формулу =ABS(C18)+ABS(E18).

- В ячейку D24 ввести формулу =ABS(C19)+ABS(D19).

Таким образом, максимальным из полученных значений является q2=0, 735< 1, т. е. подходит.

- В ячейку C23 ввести выражение q2=.

· Найти q для метрики:

- В ячейку F21 ввести q3.

- В ячейку F22 ввести формулу =D17^2+E17^2+C18^2+E18^2+C19^2+D19^2.

- В ячейку F23 ввести формулу =КОРЕНЬ(F22).

Таким образом, q3=0, 533< 1, т. е. подходит.

- В ячейку E23 ввести выражение q3=.

Проделанные вычисления представлены на рисунке:

Для дальнейших вычислений выбрать q минимальное, т. е. q=0, 475, записать это значение в ячейку F26.

6. В ячейку G26 ввести текст а=.

7. В ячейку H26 ввести =0, 001*(1-F26)/F26.

8. Заполнить диапазон ячеек B28: I28 следующим образом:

9. В ячейку B30 ввести формулу =$D$17*C29+$E$17*D29+$F$17.

10. В С30 ввести =$C$18*B29+$E$18*D29+$F$18.

11. В D30 ввести =$C$19*B29+$D$19*C29+$F$19.

12. В E30 ввести =ABS(B30-B29).

13. В F30 ввести =ABS(C30-C29).

14. В G30 ввести =ABS(D30-D29).

15. В H30 ввести =СУММ(E30: G30).

16. В I30 вести =ЕСЛИ(H30< =$H$26; " ответ").

17. Выделить диапазон ячеек B30: I30 и методом протягивания заполнить нижние строки до получения слова " ответ" в одной из ячеек столбца I (диапазон ячеек B30: I35).

В конечном итоге получаем следующее:

Ответ: x1=3.332, x2 =3.561, x3 =3, 782.

Инструкционная карта

для выполнения практической работы по дисциплине «Численные методы»

Тема: Приближенное вычисление определенных интегралов. Методом трапеций, метод Симпсона.

Цель занятия. Изучение методов вычисления определенных интегралов приближенными методами.