Инструкционнаякарта

для выполнения практической работы

по дисциплине «Численные методы»

Тема: Отделение корней уравнения

Цель занятия: научится использовать возможности Excel для отделения корней уравнений графическим способом.

Время: 1 час.

Оснащение рабочего места: ПК, текстовый редактор Excel, инструкционные карты.

Задание 1. Отделить корень графически уравнения cos(2x)+x-5=0

Построим график функции f(x)=cos(2x)+x-5 в декартовой системе координат. Для этого нужно:

1. Ввести в ячейку A1 текст х.

2. Ввести в ячейку B1 текст y=cos(2x)+x-5.

3. Ввести в ячейку А2 число -10, а в ячейку А3 число -9.

4. Выделить ячейки А2 и А3.

5. Навести указатель «мыши» на маркер заполнения в правом нижнем углу рамки, охватывающий выделенный диапазон. Нажать левую кнопку «мыши» и перетащить маркер так, чтобы рамка охватила диапазон ячеек А2: А22.

6. Ячейки автоматически заполняются цифрами:

7. Ввести в ячейку В2 формулу =COS(2*A2)+A2-5.

8. Методом протягивания заполнить диапазон ячеек В3: В22.

9. Вывать " Мастер диаграмм" и выбрать диаграмму график (первый вид), нажать «далее».

10. Указать диапазон данных, для этого щелкнуть кнопку в поле «Диапазон» и выбрать диапазон данных В2: В22.

11. Выбрать вкладку ряд, указать имя ряда, щелкнув кнопку в поле «ряд» и выбрав В1.

12. В поле «подписи по оси Х», щелкнуть кнопку и выбрать диапазон А2: А22, нажать «далее».

13. Подписать названия осей x и y соответственно, нажать «далее».

14. Вывести диаграмму на том же листе, что и таблица, нажать кнопку «готово».

В итоге получаем следующее:

Уравнение cos(2x)+x-5=0 имеет один корень – это видно из пересечения графика функции y=cos(2x)+x-5 с осью OX. Отрезок, содержащий данный корень: [5; 6] – отрезок изоляции.

Задание 2. Отделить корень уравнения cos(2x)+x-5=0 аналитически

Чтобы отделить корни уравнения аналитическим способом с помощью MS Excel, необходимо выполнить следующее:

1. Заполнить ячейки A1: D1 соответственно: «x», «y=cos(2x)+x-5», «h», «ответ».

2. В С2 ввести значение 1.

3. Ввести в А2 значение -10.

4. Ввести в А3 =A2+$C$2 и методом протягивания заполнить ячейки А4: А22.

5. В В2 ввести =COS(2*A2)+A2-5 и методом протягивания заполнить диапазон В3: В22.

6. В С3 ввести формулу =ЕСЛИ(B2*B3< 0; " Корень на отрезке существует"; ЕСЛИ(B3=0; " точный корень"; " -")) и методом протягивания заполнить диапазон ячеек С4: С22. В результате получаем следующее:

Анализируя полученный результат, можно сказать, что корень уравнения (смена знака функции) попадает на тот же самый отрезок изоляции [5; 6], что и при решении задачи первым способом.

Ответ: Корень уравнения существует на отрезке [5; 6].

Program Otdelenie;

Uses Crt;

var

x1, x2, y1, y2, h: real;

a, b, k: integer;

label 50, 120, 100;

Function f(x: real): real;

begin

f: =x-cos(x);

end;

begin

k: =0;

write('введите a, b, h'); readln(a);

readln(b);

readln(h);

x1: =a; x2: =x1+h; y1: =f(x1);

50: if x2> b then goto 120;

y2: =f(x2);

if y1*y2> 0 then goto 100;

k: =k+1;

writeln(k, '-й корень', '[', x1, '; ', x2, ']');

100: x1: =x2; x2: =x1+h; y1: =y2;

goto 50;

120: end.