Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Инструкционнаякарта. для выполнения практической работы
|
|
для выполнения практической работы
по дисциплине «Численные методы»
Тема: Нахождение корней уравнения методом хорд.
Цель занятия: закрепить алгоритма нахождения корня указанным способом,
научится использовать возможности Excel для приближенных вычислений корней уравнений.
Время: 1 час.
Оснащение рабочего места: ПК, текстовый редактор Excel, инструкционные карты.
Задание 1. Уточнить корни уравнения cos(2x)+x-5=0 на отрезке [5; 6] методом хорд, в Excel.
Порядок действий:
Выбрать одну из двух предложенных формул для решения задачи х0=b, xn+1 = xn- f(xn)(xn-a) (1)
f(xn)-f(a)
х0=a, xn+1 = xn- f(xn)(xn-b) (2)
f(xn)-f(b)
Для этого:
· Найти производную первого порядка от функции f(x)=cos(2x)+x-5. Она будет выглядеть следующим образом: f1(x)=-2sin(2x)+1.
· Найти производную второго порядка от функции f(x)=cos(2x)+x-5. Она будет выглядеть следующим образом: f2(x)=-4cos(2x).
· Заполнить ячейки следующим образом:
- В ячейку A1 ввести a.
- В ячейку A2 ввести цифру 5.
- В ячейку B1 ввести b.
- В ячейку B2 ввести цифру 6.
- В ячейку C1 ввести f(x)=cos(2x)+x-5.
- В ячейку C2 ввести формулу =COS(2*A2)+A2-5.
- В ячейку D1 ввести f1(x)=-2sin(2x)+1.
- В ячейку E1 ввести f2(x)=-4cos(2x).
- В ячейку E2 ввести формулу =-4*COS(2*A2).
- В ячейку F1 ввести Выбор формулы.
-В ячейку F2 ввести формулу =ЕСЛИ(C2*E2> 0; " Воспользоваться формулой 1"; " Воспользоваться формулой 2").
- В ячейку G1 ввести e.
- В ячейку G2 ввести цифру 0, 00001.
В итоге получается следующее:
Исходя из того, что выбрана формула 2, в Excel необходимо выполнить следующие действия:
· В ячейку A4 ввести xn.
· В ячейку B4 ввести f(xn).
· В ячейку C4 ввести b-xn.
· В ячейку D4 ввести f(xn)*(b-xn).
· В ячейку E4 ввести f(b).
· В ячейку F4 ввести f(b)-f(xn).
· В ячейку G4 ввести xn-f(xn)*(b-xn)/f(b)-f(xn).
· В ячейку H4 ввести |f(xn)|< =e.
· В ячейку A5 ввести цифру 5.
· В ячейку B5 ввести формулу =COS(2*A5)+A5-5.
· В ячейку C5 ввести формулу =$B$2-A5.
· В ячейку D5 ввести формулу =B5*C5.
· В ячейку E5 ввести формулу =COS(2*$B$2)+$B$2-5.
· В ячейку F5 ввести формулу =$E$5-B5.
· В ячейку G5 ввести формулу =A5-(B5*C5/F5).
· В ячейку H5 ввести формулу =ЕСЛИ(ABS(B5)< =$G$2; A5; " -").
· В ячейку A6 ввести формулу =G5.
· Выделить диапазон ячеек B5: D5 и скопировать его методом протягивания в диапазон ячеек B6: D6.
· Выделить диапазон ячеек F5: H5 и скопировать его методом протягивания в диапазон ячеек F6: H6.
· Выделить диапазон ячеек A6: H6 и скопировать его методом протягивания в диапазон ячеек ниже до получения результата в одной из ячеек столбца H (A6: H9). В итоге получаем следующее:
Ответ: Корень уравнения cos(2x)+x-5=0 равен 5, 32976.
Программа на языке Pascal может быть такой:
Program Hord;
function f(x: real): real;
begin
{Здесь приводим выражение для вычисления функции }
f: =x*x*x+x*x+x+1;
end;
var
a, b, eps, x: real;
BEGIN
write ('Левая граница интервала: '); readln(a);
write ('Правая граница интервала: '); readln(b);
write ('Точность: '); readln(eps);
Repeat
x: =a-f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a));
if f(a)*f(x)< =0 then b: =x
else a: =x;
Until abs(f(x))< =eps;
writeln ('x=', x: 3: 3, ' f(x)=', f(x): 4: 4);
readln();
END.
|
|