Инструкционнаякарта. для выполнения практической работы

для выполнения практической работы

по дисциплине «Численные методы»

Тема: Нахождение корней уравнения методом хорд.

Цель занятия: закрепить алгоритма нахождения корня указанным способом,

научится использовать возможности Excel для приближенных вычислений корней уравнений.

Время: 1 час.

Оснащение рабочего места: ПК, текстовый редактор Excel, инструкционные карты.

Задание 1. Уточнить корни уравнения cos(2x)+x-5=0 на отрезке [5; 6] методом хорд, в Excel.

Порядок действий:

Выбрать одну из двух предложенных формул для решения задачи х₀=b, x_n+1 = x_n- f(x_n)(x_n-a) (1)

f(x_n)-f(a)

х₀=a, x_n+1 = x_n- f(x_n)(x_n-b) (2)

f(x_n)-f(b)

Для этого:

· Найти производную первого порядка от функции f(x)=cos(2x)+x-5. Она будет выглядеть следующим образом: f1(x)=-2sin(2x)+1.

· Найти производную второго порядка от функции f(x)=cos(2x)+x-5. Она будет выглядеть следующим образом: f2(x)=-4cos(2x).

· Заполнить ячейки следующим образом:

- В ячейку A1 ввести a.

- В ячейку A2 ввести цифру 5.

- В ячейку B1 ввести b.

- В ячейку B2 ввести цифру 6.

- В ячейку C1 ввести f(x)=cos(2x)+x-5.

- В ячейку C2 ввести формулу =COS(2*A2)+A2-5.

- В ячейку D1 ввести f1(x)=-2sin(2x)+1.

- В ячейку E1 ввести f2(x)=-4cos(2x).

- В ячейку E2 ввести формулу =-4*COS(2*A2).

- В ячейку F1 ввести Выбор формулы.

-В ячейку F2 ввести формулу =ЕСЛИ(C2*E2> 0; " Воспользоваться формулой 1"; " Воспользоваться формулой 2").

- В ячейку G1 ввести e.

- В ячейку G2 ввести цифру 0, 00001.

В итоге получается следующее:

Исходя из того, что выбрана формула 2, в Excel необходимо выполнить следующие действия:

· В ячейку A4 ввести xn.

· В ячейку B4 ввести f(xn).

· В ячейку C4 ввести b-xn.

· В ячейку D4 ввести f(xn)*(b-xn).

· В ячейку E4 ввести f(b).

· В ячейку F4 ввести f(b)-f(xn).

· В ячейку G4 ввести xn-f(xn)*(b-xn)/f(b)-f(xn).

· В ячейку H4 ввести |f(xn)|< =e.

· В ячейку A5 ввести цифру 5.

· В ячейку B5 ввести формулу =COS(2*A5)+A5-5.

· В ячейку C5 ввести формулу =$B$2-A5.

· В ячейку D5 ввести формулу =B5*C5.

· В ячейку E5 ввести формулу =COS(2*$B$2)+$B$2-5.

· В ячейку F5 ввести формулу =$E$5-B5.

· В ячейку G5 ввести формулу =A5-(B5*C5/F5).

· В ячейку H5 ввести формулу =ЕСЛИ(ABS(B5)< =$G$2; A5; " -").

· В ячейку A6 ввести формулу =G5.

· Выделить диапазон ячеек B5: D5 и скопировать его методом протягивания в диапазон ячеек B6: D6.

· Выделить диапазон ячеек F5: H5 и скопировать его методом протягивания в диапазон ячеек F6: H6.

· Выделить диапазон ячеек A6: H6 и скопировать его методом протягивания в диапазон ячеек ниже до получения результата в одной из ячеек столбца H (A6: H9). В итоге получаем следующее:

Ответ: Корень уравнения cos(2x)+x-5=0 равен 5, 32976.

Программа на языке Pascal может быть такой:

Program Hord;

function f(x: real): real;

begin

{Здесь приводим выражение для вычисления функции }

f: =x*x*x+x*x+x+1;

end;

var

a, b, eps, x: real;

BEGIN

write ('Левая граница интервала: '); readln(a);

write ('Правая граница интервала: '); readln(b);

write ('Точность: '); readln(eps);

Repeat

x: =a-f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a));

if f(a)*f(x)< =0 then b: =x

else a: =x;

Until abs(f(x))< =eps;

writeln ('x=', x: 3: 3, ' f(x)=', f(x): 4: 4);

readln();

END.