Инструкционная карта. для выполнения практической работы

для выполнения практической работы

по дисциплине «Численные методы»

Тема: Нахождение корней уравнения методом половинного деления.

Цель занятия: научится использовать возможности Excel для приближенных вычислений корней уравнений.

Время: 1 час.

Оснащение рабочего места: ПК, текстовый редактор Excel, инструкционные карты.

Задание 1. Уточнить корни уравнения cos(2x)+x-5=0 на отрезке [5; 6], методом половинного деления, в Excel.

Порядок действий:

1. Заполнить ячейки A1: H1 последовательно следующим образом:

a, b, c=(a+b)/2, f(a), f(b), f(c), |b-a|< =2*e, e.

2. Ввести в ячейку A2 число 5, в ячейку B2 - число 6.

3. В ячейку B2 ввести формулу: =(A2+B2)/2.

4. В ячейку D2 ввести формулу: =cos(2*A2)+A2-5, скопировать эту формулу в ячейки E2: F2.

5. Ввести в ячейку G2 формулу: =ЕСЛИ(ABS(B2-A2)< =2*$H$2; C2; " -").

6. Ввести в ячейку H2 число 0, 00001.

7. В ячейку A3 ввести формулу: =ЕСЛИ(D2*F2< 0; A2; C2).

8. В ячейку B3 ввести формулу: =ЕСЛИ(D2*F2< 0; C2; B2).

9. Диапазон ячеек C2: G2 скопировать в диапазон ячеек C3: G3.

10. Выделить диапазон ячеек A3: G3 и с помощью маркера заполнения заполнить все нижестоящие ячейки до получения результата в одной из ячеек столбца G (это ячейки A3: G53).

В итоге получаем следующее:

Ответ: Корень уравнения cos(2x)+x-5=0 равен 5, 32977.

Пример программы метода на языке Паскаль.

program mdp;

function f(x: real): real;

begin

{Здесь приводим выражение для вычисления функции }

f: =x*x*x+x*x+x+1;

end;

var

a, b, eps, x: real;

BEGIN

write ('Левая граница интервала: '); readln(a);

write ('Правая граница интервала: '); readln(b);

write ('Точность: '); readln(eps);

repeat

x: =(a+b)/2;

if f(a)*f(x)< 0 then b: =x

else a: =x;

until abs(f(x))< eps;

writeln ('x=', x: 3: 3, ' f(x)=', f(x): 4: 4);

readln();

END.