Оценка качества управления

Как видно из изложенного выше материала, теория линейных импульсных систем управления имеет много общих черт с теорией непрерывных линейных систем. Поэтому, так же как и непрерывные системы, импульсные системы оцениваются по следующим показателям качества: точности, запасов устойчивости и быстродействия, которые определяются по: кривой переходного процесса, амплитудно-фазовым характеристикам и дискретной передаточной функции.

Показатели запаса устойчивости, быстродействия и точности импульсной системы, характеризующие качество её работы, могут быть определены в результате построения кривой переходного процесса, а также посредством различных критериев качества. При оценке запасов устойчивости особенно удобны частотные критерии. Например, склонность системы к колебаниям в переходном процессе можно оценить по значению показателя колебательности М.

Как и в случае непрерывных систем, получение заданного показателя колебательности сводится к выполнению требования, чтобы АФХ разомкнутой системы не заходила в запретную область (рис. 3.10), окружающую точку . Крайняя правая точка этой запретной области лежит на расстоянии от оси ординат. При этом безразлично, построена ли АФХ в функции частоты или псевдочастоты , так как АФХ импульсной системы имеет одну и ту же форму независимо от того, построена ли она в функции частоты или псевдочастоты .

Однако логарифмические частотные характеристики целесообразно строить только в функции . При этом методика оценки запаса устойчивости по ЛАХ разомкнутой системы и её ЛФХ не отличается от используемой при исследовании непрерывных систем. Удобным критерием является величина запаса устойчивости по фазе , где - псевдочастота среза, на которой или . В системе с хорошим запасом устойчивости должно выполняться условие . Заметим, что после нахождения псевдочастоты среза можно приближённо оценить также время переходного процесса в системе по формуле .

Установившееся значение динамической ошибки импульсной системы при задающем воздействии полиномиального вида может быть оценено по коэффициентам ошибок. Аналогично непрерывным системам, начиная с некоторого момента времени, ошибку импульсной системы можно представить в виде ряда:

. (8.48)

Коэффициенты ошибок представляют собой коэффициенты разложения дискретной передаточной функции по ошибке , выражаемой формулой (8.38), в ряд Маклорена по степеням p, сделав подстановку :

. (8.49)

Коэффициенты ряда (8.48) по аналогии с непрерывными системами называют соответствующими коэффициентами ошибок (по положению, скорости, ускорению).

Установившуюся точность при оценивают на основе формулы (8.11) при использовании частотной передаточной функции по ошибке. Для амплитуды ошибки справедлива формула

(8.50)

где .