Оценка качества управления цифровых систем

Запас устойчивости и быстродействие линеаризованной цифровой системы с известной передаточной функцией анализируется так же, как для импульсной системы. Однако при оценке точности цифровой системы возникает необходимость учёта дополнительных ошибок, вызванных шумами квантования по уровню. Средний квадрат результирующей ошибки в общем случае состоит уже не из двух слагаемых, как в формуле (8.51), а из четырёх:

. (8.65)

Первые два слагаемые вычисляются по формулам (8.52) и (8.53). Найдем выражения двух слагаемых, вызванных шумами квантования со спектральными плотностями,

Поскольку между точкой приложения шума f 1[ n ] и выходом системы включено безынерционное звено с коэффициентом передачи K g, для спектральной плотности ошибки от этого шума можно записать выражение:

Тогда средний квадрат ошибки от квантования по уровню в АЦП с учетом (8.24), (8.26) и (8.64) составит:

(8.66)

Выражение (8.66) можно записать в виде , где D f эопределяется по формуле (8.55). Аналогичным образом для среднего квадрата ошибки от квантования по уровню в ЦАП можно получить:

(8.67)

Однако при записи выражения (8.67) не учтено, что значение шума f2 [ n ] принципиально не может повлиять на входную величину цифрового фильтра x1 [ n ] в тот же момент дискретного времени. Такое влияние может проявиться лишь на последующих значениях, начиная с x1 [ n+ 1], но в момент времени n+ 1 значение шума f2 [ n +1] будет статистически не связано со значением f2 [ n ], поскольку шум квантования – дискретный белый шум. Если ОУ обладает достаточной инерционностью, то это явление можно не учитывать. Если же ОУ - безынерционное звено, то (8.67) теряет силу, т.к. главная обратная связь будет приводить к увеличению, а не к уменьшению величины . В этом случае можно использовать приближенную формулу

(8.68)

полученную без учета главной обратной связи. Здесь К оу– коэффициент передачи объекта управления.