Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?
Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже.
Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал.
Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее. ✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать». Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами! Примеры полных ортонормальных функций
1. Комплексные гармонические функции Для и комплексные гармонические функции ортогональны, следовательно, для получения ортонормальной системы их нужно нормализовать, то есть поделить на . Разложение (1.3.21) при есть известное представление рядом Фурье функций, ограниченных на отрезке или периодических с периодом, равным 2. Это представление применимо для функций, заданных на любом конечном интервале, т.к. произвольный интервал можно отобразить в выбором подходящего масштаба по оси времени. 2. Полиномы Лежандра Для и можно получить другую ортонормальную систему, применив процедуру Грама-Шмидта к последовательности . В результате получаются нормированные полиномы: (1.3.22) где - полиномы Лежандра. Эти полиномы можно также считать по формуле (1.3.23) или по рекуррентной формуле . (1.3.24) Полином имеет нулей, все они вещественны и находятся в интервале . 3. Полиномы Чебышева Для и полиномы (1.3.25) где - полиномы Чебышева образуют ортонормальную систему. Для удовлетворяют рекуррентной формуле . (1.3.26) Свойство полиномов Чебышева: из всех полиномов -ой степени, имеющих коэффициент при , равный 1, на интервале наименее отклоняются от нуля. 4. Функции Лагерра Для и полиномы (1.3.27) образуют ортонормальную систему. Здесь - полиномы Лагерра, задаваемые формулой . (1.3.27) Они имеют вещественных нулей на и удовлетворяют рекуррентному соотношению . (1.3.28) Функции Лагерра имеют единичный вес и ортонормальны на . Они также могут быть получены применением процедуры Грама-Шмидта к последовательности . Функции Лагерра могут быть реализованы практически как импульсные реакции сравнительно простых физических цепей конечного порядка. Для этого их записывают как . (1.3.29) Функции имеют преобразование Лапласа вида , (1.3.30) откуда видно, что -ая функция Лагерра - это импульсная реакция цепи, один каскад которой имеет передаточную функцию , а последующих одинаковы с функцией , т. е. это фазовращатели, не изменяющик энергию сигнала. Это так называемый «трансверсальный» фильтр, импульсная реакция которого есть произвольная линейная комбинация функций Лaгерра. 5. Функции Лежандра Подстановка преобразует интервал для величины в интервал для величины , поэтому из полиномов Лежандра можно получить еще одну систему функций, ортонормальных на ( - произвольный дествительный положительный параметр). Функции Лежандра . (1.3.31) Образуют ортонормальную систему на с единичным весом. Преобразования Лапласа от этих функций имеют полюсы при 6. Функции Чебышева Преобразованием Чебышева получаем функции , (1.3.32) которые ортонормальны с весом на . Полюсы преобразования Лапласа получаются при 7. Функции Эрмита Для и полиномы (1.3.33) образуют ортонормальную систему. - полиномы Эрмита, которые задаются в виде (1.3.34) или рекуррентной формулой . (1.3.35) Функций Эрмита (1.3.36) ортонормальны с единичным весом на и могут быть получены процедурой Грама-Шмидта к последовательности . 8. Функции Уолша Для и можно построить полную ортонормальную систему функций типа типа «прямоугольных волн». Каждая -ая функция содержит прямоугольных волн, поэтому в обозначении функции удобно использовать два индекса: . (1.3.37) Эта система важна для практики, поскольку функции кусочно-постоянны и принимаю лишь два значения ( или ). Подобные сигналы могут быть легко получены с помощью двоичных логических схем. Перемножение таких сигналов для получения, скажем, скалярного произведения производится очень просто, с помощью ключа, изменяющего полярность и включаемого в нужные моменты времени. Заметим, что функции соответствуют обычным прямоугольным волнам. Мы можем перейти к соответствующей одноиндексной системе, упорядочив функции (1.3.37) так, чтобы -ая функция раз пересекала нулевой уровень на интервале (т.е. раз меняла знак). Это достигается при следующих обозначениях: , (1.3.38) где (рис. 1.8). Рис. 1.9. Функции Уолша, пронумерованные в соответствии с количеством перемен знака на интервале 0< t < 1
|