![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пространства со скалярным произведением
Для улучшения структуры пространства вводят дополнительную геометрическую характеристику – скалярное произведение двух векторов - отображение упорядоченных пар векторов линейного пространства в комплексную плоскость 1) 2) 3) Покажем, что
есть норма линейного пространства. Очевидно, что условия Предварительно докажем, что
Возьмем вектор
В частности, положив
из которого следует (1.2.18). Используя равенство
где
получаем
откуда получаем
Таким образом скалярное произведение порождает норму, а та в свою очередь, метрику. Если пространство со скалярным произведением является метрически полным, то оно называется гильбертовым пространством. Скалярное произведение часто интерпретируют как меру угла между векторами. Исходя из неравенства Шварца можно записать
тогда
Очень важно понятие ортогональности векторов. Два вектора Приведем пример использования скалярного произведения для сигналов с ограниченной энергией. Пусть сигнал сдвигается во времени. Обозначим через
где обозначено
Таким образом, каждому сигналу Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Рис. 1.6. Два сигнала, имеющие почти одинаковую временную функцию неопределенности. 1.2.6. Представление элементов векторного пространства со скалярным произведением Существует прямая связь между сигналом и его представлением. Предположим, что
Если левую и правую часть умножить скалярно на
То есть получим систему линейных скалярных уравнений, решив которую относительно вектор-строки Выберем
Получаем
Базис
Другой удобный способ состоит в использовании в качестве базиса в
Тогда для любого
В этом случае обеспечивается равенство скалярных произведений в обоих пространствах (векторном и скалярном). Для
Важное значение имеют способы построения ортогональных базисов. Одним из наиболее употребляемых является так называемый итеративный способ ортогонализации Грама-Шмидта. Пусть в
Заметим, что если
|