Представление сигналов рядами

Очень часто сигналы представляют приближенно в виде рядов, т.е. как непрерывную счетную последовательность функционалов :

, (1.1.12)

где - некоторый интервал действительной оси, на котором аппроксимация правомерна, - заданное множество сигналов, выбранных независимо от аппроксимируемого сигнала . Знак указывает на то, что ряд дает приближенное представление.

Для примера рассмотрим временной ряд, представляющий собой импульс, имеющий различные смещения по оси времени. Импульс будем называть интерполирующим, если он удовлетворяет условиям и для , как показано на рис. 1.5.

В этом случае будут являться значениями сигнала в моменты времени , т. е.

(1.1.13)

Рис. 1.5. Разложение сигнала по смещенным во времени базисным функциям.

Приближенное представление

. (1.1.14)

В моменты времени будет точное равенство, а в остальные моменты приближение будет тем лучшее, чем медленнее меняется .

Для сигналов с ограниченной полосой согласно теореме Котельникова если выборки делаются с частотой (периодом ), то сигнал будет иметь точное представление рядом

, (1.1.15)

где - верхняя граничная частота, а частота называется частотой Найквиста.

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Другим распространенным способом представления сигналов рядом является разложение в ряд Фурье. Если (сигнал с ограниченной длительностью) и (периодический сигнал), то

, (1.1.16)

где - интервал действия сигнала для и период для . Коэффициенты разложения определяются функционалами

(1.1.17)