💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Представление сигналов рядами

Очень часто сигналы представляют приближенно в виде рядов, т.е. как непрерывную счетную последовательность функционалов :

, (1.1.12)

где - некоторый интервал действительной оси, на котором аппроксимация правомерна, - заданное множество сигналов, выбранных независимо от аппроксимируемого сигнала . Знак указывает на то, что ряд дает приближенное представление.

Для примера рассмотрим временной ряд, представляющий собой импульс, имеющий различные смещения по оси времени. Импульс будем называть интерполирующим, если он удовлетворяет условиям и для , как показано на рис. 1.5.

В этом случае будут являться значениями сигнала в моменты времени , т. е.

(1.1.13)

Рис. 1.5. Разложение сигнала по смещенным во времени базисным функциям.

Приближенное представление

. (1.1.14)

В моменты времени будет точное равенство, а в остальные моменты приближение будет тем лучшее, чем медленнее меняется .

Для сигналов с ограниченной полосой согласно теореме Котельникова если выборки делаются с частотой (периодом ), то сигнал будет иметь точное представление рядом

, (1.1.15)

где - верхняя граничная частота, а частота называется частотой Найквиста.

Другим распространенным способом представления сигналов рядом является разложение в ряд Фурье. Если (сигнал с ограниченной длительностью) и (периодический сигнал), то

, (1.1.16)

где - интервал действия сигнала для и период для . Коэффициенты разложения определяются функционалами

(1.1.17)