Неравноточные измерения.

При независимых измерениях неодинаковой точности наиболее вероятным значением измеряемой величины а является среднее взвешенное

,

где положительные числа , , …, обратно пропорциональны квадратам соответствующих средних квадратических ошибок:

.

Число называется весом измерения . Весом величины является сумма весов отдельных измерений:

.

Средняя квадратическая ошибка величины равна:

(k = 1, 2, …, n).

Доверительная оценка приближенного равенства с заданной надежностью P дается неравенством

где находится из табл. 3, а

.

5.2. Правила приближенных вычислений

1. Погрешности приближенных чисел и их округление.

При измерениях находят лишь приближенные значения измеряемых величин. В расчетах с такими приближенными значениями (приближенными числами) следует учитывать их возможные погрешности.

Абсолютной погрешностью приближенного числа а называется наименьшее число , относительно которого с достаточной надежностью известно, что

где – точное значение соответствующей величины.

Относительная погрешность

(выражается в процентах).

Пример.

; ;

.

Верными знаками приближенного числа называются все значащие цифры тех разрядов, которые выше старшего разряда его абсолютной погрешности. При этом значащими цифрами считаются все цифры, кроме тех нулей, которые стоят с левой стороны. Например, в числах a = 45, 2 при и при > b 0, 0000273 верными знаками являются 45.

Приближенные числа следует округлять, сохраняя только верные знаки и не более одного сомнительного. Если при этом первая отбрасываемая цифра равна 5 или больше, то последнюю оставленную цифру следует увеличить на 1 (правило дополнения).

В математических таблицах сохраняют только верные знаки, причем абсолютная погрешность не превосходит половины единицы младшего разряда табличных данных. В технических таблицах обычно сохраняют один сомнительный знак; при этом всегда следует указывать погрешность, округленную до одного знака (с учетом погрешности округления числа). При массовых расчетах рекомендуется оставлять в промежуточных результатах два сомнительных знака для уменьшения погрешности при вычислениях; добавочный сомнительный знак учитывается при округлении окончательного результата.