💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Выбор начальных условий и определение постоянной сглаживания

Как следует из выражения

,

при проведении экспоненциального сглаживания необходимо знать начальное (предыдущее) значение сглаживаемой функции. В некоторых случаях за начальное значение можно взять первое наблюдение, чаще начальные условия определяются согласно выражениям (5.4) и (5.5). При этом величины , и определяются методом наименьших квадратов.

Если мы не очень доверяем выбранному начальному значению, то, взяв большое значение постоянной сглаживания через k наблюдений, мы доведем «вес» начального значения до величины , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем, может быть выбрано малым (близким к 0).

Таким образом, выбор постоянной сглаживания (или числа наблюдений в движущейся средней) предполагает принятие компромиссного решения. Обычно, как показывает практика, величина постоянной сглаживания лежит в пределах от 0, 01 до 0, 3.

Известно несколько переходов, позволяющих найти приближенную оценку . Первый вытекает из условия равенства скользящей и экспоненциальной средней

,

где m – число наблюдений в интервале сглаживания. Остальные подходы связываются с точностью прогноза.

Так, возможно определение исходя из соотношения Мейера:

,

где – среднеквадратическая ошибка модели;

– среднеквадратическая ошибка исходного ряда.

Однако использование последнего соотношения затруднено тем, что достоверно определить и из исходной информации весьма сложно.

Часто параметр сглаживания, а заодно и коэффициенты и подбирают оптимальными в зависимости от критерия

путем решения алгебраической системы уравнений, которую получают, приравнивая к нулю производные

; ; .

Так, для линейной модели прогнозирования исходный критерий равен

.

Решение этой системы с помощью ЭВМ не представляет никаких сложностей.

Для обоснованного выбора также можно использовать процедуру обобщенного сглаживания, которая позволяет получить следующие соотношения, связывающие дисперсию прогноза и параметр сглаживания для линейной модели:

для квадратичной модели

,

где ; – СКО аппроксимации исходного динамического ряда.

Вопросы для самопроверки по разделу 5

1. В чем суть метода экстраполяции сглаживания?

2. Что такое интервал сглаживания?

3. Как происходит расчет скользящей средней при большом числе уровней?

4. Как выглядит общая запись в рекуррентной форме экспоненциальной средней порядка ?

5. Как определяются параметры прогнозной модели методом экспоненциального сглаживания?

6. Какова последовательность вычисления прогнозных значений?

7. Как выбирается начальное значение сглаживаемой функции?

8. Что такое матрица прецедентов?