Обоснование периода упреждения

Период времени, на который разрабатывается прогноз – период упреждения. По периоду упреждения прогнозы делятся на оперативные (до 1 года); среднесрочные (до 5 лет); долгосрочные (от 5 до 15 лет); дальнесрочные (свыше 15 лет).

При разработке прогноза оценку его точности требуется производить заранее (априорно), когда интенсивное значение прогнозируемой величины еще не известно. Точность прогноза оценивается величиной доверительного интервала для заданной вероятности его осуществления, а под достоверностью понимают оценку вероятности осуществления прогноза в заданном доверительном интервале, то есть точность прогноза выражается с помощью вероятностных пределов фактической величины от прогнозируемого значения.

По теории статистики при условии, что случайные ошибки имеют нормальное распределение, величины разброса событий (доверительный интервал) при величине Р = 0, 997 D= ±3s_n, для Р = 0, 95 D= ±2s_n для Р = 0, 68 D=±s_n, где s_n – среднеквадратическая ошибка.

Так как величина s_n является среднеквадратической ошибкой «генеральной совокупности» величин у_i, достигаемой лишь при i®¥, то необходимо вводить поправку на недостаточный объем выборки. С этой целью в формулу вычисления границ доверительного интервала необходимо ввести коэффициент-значение t -статистики Стьюдента и оперировать выборочной среднего квадратического отклонения (СКО):

, (6.7)

где – выборочная среднеквадратическая ошибка тренда; t_a - значе­ние t -статистики Стьюдента.

Величина t_a выбирается из таблиц статистики в зависимости от , где Р – заданная вероятность осуществления прогноза и , где n – число уравнений динамического ряда, m – число парамет­ров уравнения тренда (для линейного тренда m =2).

В качестве меры рассеяния наблюдений вокруг линии регрессии принимают такую характеристику, как дисперсия:

; .

Погрешность в оценке параметров модели также учитывается дисперсиями дисперсией параметра а и дисперсией параметра b:

и

где .

Здесь параметр а есть выборочное среднее. Оценка дисперсии выбо­рочного среднего при его распределении по нормальному закону представля­ет собой отношение остаточной дисперсии к общему числу наблюдений,

то есть

.

Дисперсия параметра b представляет собой отношение относитель­ной дисперсии к сумме квадратов отклонений (от средней) значение независимой переменной с учетом квадрата значения независимой переменной (переменной для которой определяется прогноз):

. (6.8)

Уравнение, определяющее средние квадратические ошибки линии тренда, можно записать в виде . В общем виде его можно пред­ставить как , где k – некоторая функция числа наблюдений и периода упреждения.

Величина k характеризует собой отношение средних квадратических ошибок, и для линейного тренда её можно определить как:

. (6.9)

Так как последовательность значений t_i составляет натуральный ряд, то

и .

Величина характеризует расстояние z от середины динамиче­ского ряда до точки на оси времени, для которой делается прогностическая оценка.

Тогда

. (6.10)

Таким образом,

и представляет собой среднюю квадратическую ошибку уравнения, измеренную в единицах СКО от тренда. Этой величиной можно воспользо­ваться в качестве некоторого критерия погрешности, из ее значения опреде­лить минимально необходимое число наблюдений при заданном периоде уп­реждения.

Доверительный интервал также учитывает возможность отклонения от тренда. Если t=i+z (где z – количество единиц времени, на которое продлен тренд), то доверительный интервал прогноза, учитывающий эту ошибку (СКО прогноза), составит , где S_n – СКО прогноза.

Доверительный интервал уменьшается или увеличивается при увели­чении продолжительности наблюдения (периода основания прогноза) и рас­тет с увеличением периода упреждения прогноза.

Среднеквадратическая ошибка в основном зависит от . Таким образом, период упреждения – это функция ошибки прогноза, то есть , где интервал .

Ошибка прогноза – это функция, которая зависит от объема выборки, и это есть функция периода упреждения, то есть . Для того чтобы обосновать период упреждения , его надо связать с n и , и, так как интервал , тогда

.

Следовательно, выражение для периода упреждения рассчитыва­ется по формуле

.

Таким образом, чем больше период упреждения, тем больше ошиб­ка прогноза [8].