Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Сущность метода экспоненциального сглаживания

Сущность метода состоит в том, что динамический ряд сглаживается с помощью взвешенной «скользящей средней», в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Другими словами, чем дальше от конца временного ряда отстоит точка, для которой вычисляется взвешенная скользящая средняя, тем меньше «участия она принимает» в разработке прогноза.

Пусть исходный динамический ряд состоит из уровней (составляющих ряда) . Для каждых последовательных уровней этого ряда (m< n) можно подсчитать среднюю величину. Вычислив значение средней для первых уровней , переходят затем к расчету средней для уровней и так далее. Таким образом, интервал сглаживания, то есть интервал, для которого подсчитывается средняя, как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. Если – нечетное число, а предпочтительно брать нечетное число уровней, поскольку в этом случае расчетное значение уровня окажется в центре интервала сглаживания и им легко заменить фактическое значение, то для определения скользящей средней можно записать следующую формулу:

,

где – значение скользящей средней для момента ();

– фактическое значение уровня в момент ;

– порядковый номер уровня в интервале сглаживания.

Величина определяется из продолжительности интервала сглаживания.

Поскольку

при нечетном , то

.

Расчет скользящей средней при большом числе уровней можно упростить, определяя последовательные значения скользящей средней рекурсивно:

.

Но исходя из того, что последним наблюдениям необходимо придать больший «вес», скользящее среднее нуждается в ином толковании. Оно заключается в том, что полученная с помощью усреднения величина заменяет не центральный член интервала усреднения, а его последний член. Соответственно этому последнее выражение можно переписать в виде

. (5.1)

Здесь скользящая средняя, относимая к концу интервала, обозначена новым символом . По существу, равно , сдвинутому на шагов вправо, то есть , где .

Учитывая, что является оценкой величины , выражение (5.1) можно переписать в виде

, (5.2)

где является оценкой , определяемой выражением (5.1).

Если вычисления (5.2) повторять по мере поступления новой информации и переписать в ином виде, то получим сглаженную функцию наблюдений:

,

или в эквивалентной форме

(5.3)

Вычисления, проводимые по выражению (5.3) с каждым новым наблюдением, называются экспоненциальным сглаживанием. В последнем выражении для отличия экспоненциального сглаживания от скользящего среднего введено обозначение вместо . Величина , являющаяся аналогом , называется постоянной сглаживания. Значения лежат в интервале . Если представить в виде ряда

,

то нетрудно заметить, что «веса» убывают по экспоненциальному закону во времени. Например, для получим

0, 2 + 0, 16 + 0, 128 + 0, 102 + 0, 082 + …

Сумма ряда стремится к единице, а члены суммы убывают со временем.

Величина в выражении (5.3) представляет собой экспоненциальную среднюю первого порядка, то есть среднюю, полученную непосредственно при сглаживании данных наблюдения (первичное сглаживание). Иногда при разработке статистических моделей полезно прибегнуть к расчету экспоненциальных средних более высоких порядков, то есть средних, получаемых путем многократного экспоненциального сглаживания.

Общая запись в рекуррентной форме экспоненциальной средней порядка имеет вид

.

Величина изменяется в пределах 1, 2, …, p, p+1, где p – порядок прогнозного полинома (линейного, квадратичного и так далее).

На основе этой формулы для экспоненциальной средней первого, второго и третьего порядков получены выражения

;

;

.