Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение параметров прогнозной модели методом экспоненциального сглаживания
|
|
Очевидно, что для разработки прогнозных значений на основе динамического ряда методом экспоненциального сглаживания необходимо вычислить коэффициенты уравнения тренда через экспоненциальные средние. Оценки коэффициентов определяются по фундаментальной теореме Брауна-Мейера, связывающей коэффициенты прогнозирующего полинома с экспоненциальными средними соответствующих порядков:
,
где 
– оценки коэффициентов полинома степени р.
Коэффициенты находятся решением системы (
) уравнений с неизвестными.
Так, для линейной модели
;
;
для квадратичной модели
;
;
.
Прогноз реализуется по выбранному многочлену соответственно для линейной модели
;
для квадратичной модели
,
где 
– шаг прогнозирования.
Необходимо отметить, что экспоненциальные средние 
можно вычислить только при известном (выбранном) параметре, зная начальные условия 
.
Оценки начальных условий, в частности, для линейной модели
(5.4)
для квадратичной модели
(5.5)
где коэффициенты 
и 
вычисляются методом наименьших квадратов.
| Расчет коэффициентов ряда методом наименьших квадратов | |||
| |||
| Определение интервала сглаживания | |||
| |||
| Вычисление постоянной сглаживания | |||
|
| |||
| Вычисление начальных условий | |||
| |||
| Вычисление экспоненциальных средних | |||
|
| |||
| Вычисление оценок a0, a1 и т.д. | |||
| |||
| Расчет прогнозных значений ряда | |||
Рис. 5.1. Последовательность вычисления прогнозных значений
Величина параметра сглаживания 
приближенно вычисляется по формуле
,
где 
– число наблюдений (значений) в интервале сглаживания.
Последовательность вычисления прогнозных значений представлена на рис. 5.1.
В качестве примера рассмотрим процедуру получения прогнозного значения безотказной работы изделия, выражаемой наработкой на отказ.
Исходные данные сведены в табл. 5.1.
Выбираем линейную модель прогнозирования в виде
Решение осуществим со следующими значениями начальных величин: 
; 
; 
.
Таблица 5.1. Исходные данные
| Т, год | |||||
| Номер наблюдения, t | |||||
| Длина шага, прогнозирования,
| |||||
| Наработка на отказ, y (час) | |||||
| j |
При этих значениях вычисленные «сглаженные» коэффициенты для величины 
будут равны
;
,
при начальных условиях
;
и экспоненциальных средних
;
.
«Сглаженная» величина при этом вычисляется по формуле
.
Результаты дальнейших вычислений сведены в табл. 5.2.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Таблица 5.2. Результаты вычислений 
| Величина | Номер наблюдения, t при 
| |||||
| –7, 6 | 25, 2 | 54, 1 | 83, 4 | 1, 0 | 151, 3 |
| –79, 4 | –47, 5 | –16, 5 | 14, 0 | 46, 0 | 78, 1 |
| 64, 2 | 97, 9 | 124, 7 | 154, 8 | 224, 5 | |
| 31, 4 | 31, 9 | 30, 9 | 30, 4 | ||
|
| 95, 7 | 129, 8 | 155, 6 | 185, 6 | 224, 5 | 256, 5 |
Таким образом (табл. 5.2), линейная прогнозная модель имеет вид
.
Вычислим прогнозные значения для периодов упреждения в 2 года (), 4 года (
) и так далее наработки на отказ изделия (табл. 5.3).
Таблица 5.3. Прогнозные значения
| Уравнение регрессии | 
| 
| 
| 
| 
|
| 256, 5 | 288, 5 | 320, 5 | 352, 5 | 384, 5 |
Следует отметить, что суммарный «вес» последних значений временного ряда можно вычислить по формуле
.
Так, для двух последних наблюдений ряда (
) величина
.
|
|