Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Прогнозная математическая модель динамики замещения






    К числу вопросов, результаты исследования которых отражают тенденции развития техники, непосредственно относится прогнозирование скорости, с которой новые образцы техники будут вытеснять предшествующие образцы данного типа. Решение такой задачи представляет собой определение динамики замещения.

    В данном случае объектом прогнозирования служит процесс внедрения новой техники, который может описываться изменением в течение времени отношения числа новых образцов (комплексов), в которых применяется новая техника, к суммарному числу образцов (комплексов), где они могут использоваться.

    Пусть – некоторая мера распространения новой техники в момент времени (объем распространения);

    – верхняя граница объема распространения новой техники на момент времени , выраженная в тех же единицах, что и .

    При этом процесс замещения нового оборудования в некоторый момент времени значения

    ;

    при ;

    , при

    .

    Переменную можно назвать кумулятивной, или интегральной, функцией внедрения новой техники, значение которой в начальный момент времени зависит от того, что считать за начало внедрения: начало выпуска первых образцов новой техники или начальное поступление этих систем. В первом случае , в другом . Наиболее естественно первое предположение, хотя в ряде моделей может оказаться необходимым второе допущение.

    В общем случае границы области распространения новой техники изменяются с течением времени, причем это изменение не имеет прямого отношения к процессу внедрения как таковому: сфера внедрения изменяется в соответствии с изменением взглядов на применение данного вида техники (задача о долевом участии). Можно считать, что в начальный момент времени значение заметно выше нуля. Изменчивость во времени границ области внедрения может исказить характер собственно процесса замещения, поэтому в ряде случаев вполне вероятно считать эту величину неизменной.

    Введем новую переменную, которая обозначает относительное внедрение новой техники в момент времени :

    .

    При динамические характеристики совпадают с аналогичными характеристиками . Можно считать, что относительная интегральная функция внедрения – монотонно возрастающая функция времени, изменяющаяся в интервале [0, 1]:

    ;

    .

    Без существенных искажений реального процесса внедрения можно считать функцию непрерывной и дифференцируемой. Тогда дифференциальная функция внедрения

    и дифференциальная относительная функция внедрения

    всюду положительные, причем, как правило, к концу периода внедрения их значение монотонно убывает:

    при .

    Поскольку процесс внедрения имеет верхний предел и есть процесс насыщения потребностей, то целесообразно ввести еще одну переменную, характеризующую скорость приближения процесса к концу – интенсивность внедрения. Эта переменная определяет темп приближения процесса распространения нового к уровню полного насыщения в нем. Она определяется следующим образом:

    или

    .

    Функция насыщения или играет в моделировании динамики замещения центральную роль, так как она определяет конкретный вид функции или .

    Несколько изменив последнее выражение, получим

    .

    Проинтегрировав это уравнение при ранее введенных допущениях, получим

    при

    и

    при , так как .

    Интенсивность замещения (функция насыщения) в общем случае может зависеть от самых различных экономических факторов, включая факторы, связанные с уровнем эффективности новой техники и относительным объемом капиталовложений на ее внедрение.

    Поэтому функцию можно записать в следующем виде:

    ,

    где – множество экзогенных факторов, определяющих конкретный процесс замещения.

    Дальнейший анализ динамики процесса замещения состоит в спецификации вида функции , которую можно проводить исходя из эмпирических зависимостей и теоретических содержательных соображений.

    Идентификацию этой функции можно провести, учитывая ее линейное приближение относительно :

    ,

    где – уровень насыщения при ,

    – скорость роста функции.

    Здесь предполагается, что и не зависят от t, но могут зависеть от экзогенных переменных .

    Интегрирование дифференциального уравнения

    дает следующую интегральную функцию замещения при :

    . (6.11)

    Приняв или , можно получить два еще более простых варианта модели, которые чаще всего используются для описания динамики замещения.

    При имеем

    ,

    , (6.12)

    где , то есть получаем для интегральной функции логистическую кривую. В данном случае в начальный момент времени , что вполне объяснимо с содержательной точки зрения.

    При выражение (6.11) будет иметь вид

    , (6.13)

    то есть процесс замещения следует функции экспоненциального распределения вероятностей.

    Из соотношений (6.11) – (6.13) можно получить также аналитические выражения и как функции времени.

    Например, для имеем

    при ;

    при ;

    при .

    Графически функции (6.11) – (6.13) имеют вид s -образных кривых, что вполне согласуется с подавляющим большинством наблюдаемых данных. При этом интегральные функции замещения имеют точки перегиба , в которых скорость внедрения новой техники имеет максимальное значение.

    Для функции (6.11) имеем

    ; ,

    для логистической кривой (6.12)

    ; ; ; .

    s -образный вид кривых позволяет аппроксимировать массив данных, характеризующий реальный процесс распространения новой техники во времени с помощью различных известных функций распределения вероятностей.

     

    t, год
    m (t), %

                     
     

                     
                     
     
     
     

                     
                       
                       
                     
                       
                       
                       

     
     
     
     
     

     

    Рис. 6.2. Динамика замещения

     

    Так, например, обобщив функцию насыщения в выражении (6.13) в виде

    ,


    получим интегральную функцию насыщения в виде распределения Вейбулла:

    ,

    которое имеет также точку перегиба

    .

    Можно использовать и другие вероятностные распределения или иные аналитические зависимости, выражающие процессы с насыщением, имеющие горизонтальные асимптоты. Выбор модели можно осуществить с помощью регрессионного анализа и на основе содержательных соображений.

    В качестве иллюстрации анализа динамики замещения используем относительное количество поступающих на рынок новых образцов оружия военной техники (обозначенное на рис. 6.2 ступенчатой линией) на период с 1980 по 2000 г. (всего рассматривалось 156 новых образцов). В данном случае процесс замещения с достаточной точностью аппроксимируется s -образной функцией вида

    .

    После определения параметров модели получаем зависимость

    ,

    позволяющую (рис. 6.2) прогнозировать динамику замещения, высокая сходимость s -образной кривой с фактическими результатами свидетельствует о том, что предлагаемая модель пригодна для практического использования.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.