Разложение общей суммы квадратов отклонений фактических уровней от их средней

Как уже отмечалось, при анализе рядов динамики с наличием тренда и сезонных колебании важно выделить в общей колеблемости фактических данных долю отдельных составляющих (тренда, сезонности и случайных колебаний). Эту задачу можно решить путем разложения общей суммы квадратов отклонений фактических уровней от среднего уровня ряда за весь период, то есть , на отдельные составляющие. Так, если принять следующие обозначения для разных уровней:

– фактические уровни ряда,

– средний уровень ряда,

– тренд (теоретические уровни, рассчитанные по аналитической функции),

– тренд с учетом сезонности,

тогда интерпретация следующих сумм будет такова:

1) – общая сумма квадратов отклонений фактических уровней от их средней;

2) – сумма квадратов отклонений за счет тренда;

3) – сумма квадратов отклонений за счет сезонности;

4) – сумма квадратов отклонений за счет случайных колебаний.

Общая сумма квадратов должна быть равна сумме трех последних сумм. Проиллюстрируем это на нашем примере, для чего выпишем в отдельную таблицу исходные данные и все рассчитанные нами уровни , а также квадраты соответствующих отклонений (табл. 3.8).

Итак, в результате расчетов получаем

Таблица 3.8. Расчет величин для разложения общей суммы квадратов отклонений фактических уравнений от их средней ( =16, 5)

Год	Квар-тал	Факти-ческие уровни	Выров-ненные уровни (тренд)	Выров-ненные уровни с учетом сезонности
А
	I II III IV	11, 3 12, 2 17, 5 14, 4	12, 6 13, 3 14, 0 14, 7	11, 1 12, 6 17, 0 13, 9	27, 04 18, 49 1, 00 4, 41	15, 21 10, 24 6, 25 3, 24	2, 25 0, 49 9, 00 0, 64	0, 04 0, 16 0, 25 0, 25
	I II III IV	13, 8 15, 6 20, 2 17, 4	15, 4 16, 2 16, 9 17, 6	13, 6 15, 4 20, 5 16, 7	7, 29 0, 81 13, 69 0, 81	1, 21 0, 09 0, 16 1, 21	3, 24 0, 64 12, 96 0, 81	0, 04 0, 04 0, 09 0, 49
	I II III IV	15, 7 18, 4 32, 5 18, 0	18, 3 18, 9 19, 7 20, 4	16, 1 17, 9 23, 9 19, 4	0, 64 3, 61 49, 00 2, 25	3, 24 5, 76 10, 24 15, 21	4, 84 1, 00 17, 64 1, 00	0, 16 0, 25 0, 16 1, 96
		198, 0	198, 0	198, 1	129, 04	72, 06	54, 51	3, 89

Сумма слагаемых (72, 06; 54, 51; 3, 89) равна 130, 46. Незначительное отличие этой суммы от 129, 04 – это результат округлений на всех этапах расчета выровненных уровней.

На основе полученных данных можно сделать вывод, что случайные колебания в исходном ряду были весьма незначительны. Основные факторы колеблемости уровней исследуемого ряда – тренд и сезонность.

Вопросы для самопроверки по разделу 3

1. Как осуществляется выравнивание динамических рядов с помощью ряда Фурье?

2. По какому методу находятся параметры уравнения теоретических уровней, определяемого рядом Фурье?

3. При каком услови можно экстраполировать ряд по уравнению тренда?

4. Что понимается под циклическими колебаниями?

5. Что понимается под сезонными колебаниями?

6. Что понимается под случайными колебаниями?

7. По каким показателям могут быть оценена колеблемость уровней в рядах динамики?

8. Что понимается под средней квадратической ошибкой уравнения тренда?

9. Как происходит выявление и измерение сезонных колебаний?

10. Как осуществляется расчет индексов сезонности за ряд мест?

11. Как происходит прогнозирование с учетом индекса сезонности?

12. Какие методы определения индексов сезонности при прогнозировании Вы знаете?

13. Как определяются гармоники в практической задаче прогнозирования?