💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Еще раз об обратной матрице

Если квадратная матрица имеет второй или третий порядок, то обратную к ней найти очень просто. Это можно сделать практически устно, используя алгебраические дополнения. Если же матрица имеет более высокий порядок, то алгебраические дополнения устно считать уже затруднительно, да и количество их растет. Например, для вычисления обратной к матрице четвертого порядка надо найти один определитель четвертого порядка и 16 определителей третьего. Разберем сейчас ещё один способ вычисления обратной матрицы.

Пусть – невырожденная квадратная матрица -го порядка. Обратную к ней можно найти как решение матричного уравнения

. (2.26)

Обозначим -йстолбец матрицы , – -столбец матрицы , . Тогда уравнение (2.26) можно преобразовать так:

{(2.26)} { } { } { }.

Таким образом, матричное уравнение (2.26) равносильно системе

(2.27)

состоящей из систем линейных уравнений с одной и той же невырожденной матрицей . Каждую из этих систем можно решить методом Гаусса, приводя элементарными преобразованиями над строками (или методом опорного элемента) матрицу к единичной (столбец при этом переходит в некоторый столбец ):

{ } { } { }.

Тогда .

Так как в (2.27) все системы имеют одну и ту же матрицу, то нет необходимости преобразовывать отдельно расширенную матрицу каждой из этих систем, а можно это сделать вместе, записав матрицу и преобразовывая сразу и матрицу , и все столбцы .

Из вышесказанного вытекает правило нахождения обратной матрицы: записываем расширенную матрицу и, применяя элементарные преобразования только к строкам, приводим матрицу к единичной. При этом матрица приводится к : .

Пример. С помощью элементарных преобразований найдем обратную к матрице

.

▼

.

Таким образом,

.▲