💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Критерий совместности системы линейных уравнений

Теорема 2.5 (Кронекера – Капелли или критерий совместности системы линейных уравнений). Для того чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы .

► Пусть задана система линейных уравнений

(2.16)

с матрицей А. Будем обозначать j -й столбец матрицы А. Система (2.16) может быть записана следующим образом:

(2.17)

Необходимость. Дано: система совместна. Следовательно, существует упорядоченный набор чисел такой, что

Получаем: [прибавляем к последнему столбцу ]

Достаточность. Дано: . Предположим, что базисный минор матрицы A расположен в первых r столбцах. Этот же минор является базисным и для матрицы Ã: он отличен от нуля и его порядок равен r. По теореме о базисном миноре r первых столбцов матрицы Ã линейно независимы, а остальные, в том числе и В, можно через них выразить, т. е. существует такой упорядоченный набор чисел , что . Итак, упорядоченный набор удовлетворяет уравнению (2.17), значит, является решением системы (2.16).◄