💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Уникальные математические свойства Золотой Пропорции

Как известно, золотая пропорция t = является положительным корнем следующего квадратного уравнения:

Заметим, что очень часто золотую пропорцию обозначают также греческой буквой F (число PHI). Эта буква является первой буквой в имени знаменитого греческого скульптора Фидия (Phidius), который широко использовал золотое сечение в своих скульптурных произведениях.

Если корень t подставить вместо x в уравнение (1.2), то мы получим следующее замечательное тождество для золотой пропорции:

Если все члены тождества (14) разделить на t, то мы придем к следующему выражению для t:

(15)

которое может быть представлено и в следующем виде:

(16)

Если в правую часть выражения (1.4) вместо t подставить его значение, задаваемое тем же выражением (1.4), то мы придем к представлению t в виде следующей «многоэтажной» дроби:

.

Если продолжить такую подстановку в правой части бесконечное число раз, то в результате получим «многоэтажную» дробь с бесконечным количеством «этажей»:

(17)

Представление (17) в математике называется непрерывной или цепной дробью.

Рассмотрим теперь еще раз тождество (14). Если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (14), то получим следующее выражение для t:

(18)

Если теперь в правой части выражения (18) вместо t подставить его же выражение, задаваемое (18), то получим следующее:

(19)

Если в правой части тождества (19) опять подставить выражение (18) вместо t и повторить эту операцию бесконечное число раз, то мы получим еще одно замечательное представление золотой пропорции в «радикалах»:

.

(20)

Каждый математик интуитивно стремится выразить свои математические результаты в наиболее простой, компактной форме. И если такую форму удается найти, то это доставляет математику «эстетическое наслаждение». В этом отношении (стремление к «эстетическому» выражению математических результатов) математическое творчество подобно творчеству композитора или поэта, главной задачей которых является получение совершенных музыкальных или поэтических форм, доставляющих «эстетическое удовольствие». Заметим, что формулы (17) и (20) доставляют нам «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии, когда мы начинаем задумываться над бесконечной повторяемостью одних и тех же простых математических элементов в формулах для t, задаваемых (17), (20).

Если теперь взять за основу тождество (14) и затем умножить многократно члены тождества (14) на t, а затем разделить многократно члены тождества (14) на t и устремить этот процесс до бесконечности, то мы придем к следующему изящному тождеству, связывающему степени золотой пропорции:

где число n является целым и пробегает значения в пределах от +¥ до -¥, то есть n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ….

Тождество (21) словесно можно выразить следующим образом: «Любая целая степень золотой пропорции равна сумме двух предыдущих». Оно часто называется «свойством аддитивности» золотой пропорции.

Но с другой стороны, любая степень золотой пропорции связана с предыдущей степенью «мультипликативным соотношением», то есть,

>.

Это свойство называют «свойством мультипликативности» золотой пропорции.

Рассмотрим теперь последовательность степеней «золотой пропорции», то есть,
{... t ^--n,

…}.

Последовательность (23) обладает весьма интересным математическим свойством. С одной стороны, последовательность (23) является геометрической прогрессией, основанной на свойстве (22), то есть в ней каждый член равен предыдущему, умноженному на постоянное для данной прогрессии число t, называемое знаменателем геометрической прогрессии.

С другой стороны, в соответствии с (21) последовательность (23) обладает «свойством аддитивности», так как каждое число ряда (23) есть сумма двух предыдущих. Заметим, что свойство (21) характерно только для геометрической прогрессии со знаменателем t, и такая геометрическая прогрессия называется золотой прогрессией.

Поскольку каждой геометрической прогрессии типа (23) в геометрии соответствует некоторая логарифмическая спираль, то, по мнению многих исследователей, свойство (21) выделяет золотую прогрессию (23) среди других геометрических прогрессий и является причиной широкого распространения именно «золотой» логарифмической спирали в формах и структурах живой природы.