Брошюра «Числа Фибоначчи», подаренная Н.Н. Воробьевым А.П. Стахову

Фибоначчи-ассоциация

Однако проф. Воробьев был не единственным математиком, кто почувствовал приближение эры «глобальной фибоначчизации» современной науки. В 1963 г. по инициативе американского математика Вернера Хоггата (Verner Emil Hoggatt) в США была создана математическая Фибоначчи Ассоциация, которая с 1963 г. начала издавать ежеквартальный математический журнал The Fibonacci Quarterly. Основателями Фибоначчи Ассоциации были два американских ученых: математик Вернер Хоггат (Verner Emil Hoggatt) (1921-1981) и ученый монах Альфред Бруссау (Alfred Brousseau) (1907-1988). 4-го апреля 1969 г. журнал «TIME» сообщил о феноменальном росте Фибоначчи Ассоциации. В этом же году издательство «Houghton Mifflin» опубликовало книгу Вернера Хоггата «Fibonacci and Lucas Numbers» [79], которая до сих пор считается одной из лучших книг в этой области. Вернер Хоггат внес большой вклад в популяризацию исследований в области чисел Фибоначчи. Его последователи отмечают его продолжительную и, несомненно, выдающуюся работу профессором в San Jose State University. Он руководил огромным количеством магистерских диссертаций и написал большое число статей по проблеме чисел Фибоначчи. В 1989 г. английский математик проф. Стефан Вайда опубликовал книгу [80], которая до настоящего времени считается одной из лучших западных публикаций в этой области.

Славянская «золотая» группа

Как упоминалось, брошюра проф. Воробьева «Числа Фибоначчи», первое издание которой вышло в 1961 г., стала настольной книгой многих советских (и не только советских) ученых. Брошюра привлекла внимание мировой научной общественности к проблеме чисел Фибоначчи и Золотого Сечения и стимулировала исследования в этой области. В этой связи необходимо отметить научные исследования известного советского архитектора Иосифа Шевелева, который своими книгами «Геометрическая гармония» (1963 г.), «Логика архитектурной гармонии» (1973 г.) привлек внимание к проблеме Золотого Сечения в искусствоведческой сфере.

В 1977 г. издательство «Советское Радио» (Москва) опубликовало книгу А.П. Стахова «Введение в алгоритмическую теорию измерения» [8], а в 1979 г. издательство «Знание» (Москва) опубликовало брошюру А.П. Стахова «Алгоритмическая теория измерения» [9] в престижной серии «Математика и кибернетика». В этих книгах была изложена теория оптимальных алгоритмов измерения, основанных на числах Фибоначчи, введено понятие обобщенных чисел Фибоначчи, вытекающих из треугольника Паскаля, и разработана оригинальная «арифметика Фибоначчи», которая стала основой для проекта «Компьютер Фибоначчи», который начал активно разрабатываться в советской науке.

Выдающемуся венгерскому геометру Яношу Больяи, одному из создателей неевклидовой геометрии, принадлежат следующие замечательные слова: «Для идей, как и для растений, настает время, когда они созревают в разных местах, подобно тому, как весной фиалки появляются везде, где светит солнце».

Истории науки еще предстоит ответить на вопрос, почему именно 80-е и 90-е годы 20-го столетия стали тем историческим периодом, когда в особенно концентрированном виде проявился интерес к проблеме чисел Фибоначчи и золотого сечения. Именно в этот период ученые различных научных направлений выдвинули гипотезы, связанные с использованием золотой пропорции и сделали открытия, которые имеют фундаментальное значение для развития как науки в целом, так и отдельных ее отраслей.

Наиболее результативным для Золотого Сечения оказался 1984-й год. В 1984 г. были опубликованы две важные книги, посвященные Золотому Сечению. Белорусский философ Эдуард Сороко в своей книге «Структурная гармония систем» [75] делает смелую попытку возродить в современной науке пифагорейскую идею о числовой гармонии мироздания и формулирует так называемый «закон структурной гармонии систем», математическая сущность которого выражается с помощью понятия «золотого р- сечения», которое является обобщением классического золотого сечения. В этом же году была опубликована книга А.П. Стахова «Коды золотой пропорции» [10], в которой на основе понятия «золотого р -сечения» делается попытка создать новые информационные и арифметические основы компьютеров. Заметим, что в 1984 г. значительно активизирует свою деятельность Фибоначчи Ассоциация, которая в этом году провела свою 1-ю Международную конференцию по числам Фибоначчи и их приложениям. Начиная с этого года, проведение этой знаменитой математической конференции становится регулярным (один раз в 2 года).

Еще через год (1985 г.) опубликована книга русского искусствоведа Н.А. Померанцевой «Эстетические основы искусства Древнего Египта», в которой достаточно убедительно показана роль золотого сечения в культуре Древнего Египта. 1986 г. ознаменовался публикацией трех книг по золотому сечению. Иосиф Шевелев опубликовал книгу «Принцип пропорции». В Польше опубликована книга польского ученого и журналиста Яна Гржездельского «Энергетично-геометрический код природы». В этой книге, возможно, впервые сделана попытка раскрыть физический смысл золотой пропорции как главного кода природы, как пропорции термодинамического равновесия самоорганизующихся систем. В этом же году преподаватель Киевского государственного художественного института Ф.В. Ковалев опубликовал учебное пособие для художников «Золотое сечение в живописи».

Начало 90-х годов ознаменовалось публикацией двух книг по золотому сечению. Первая из них «Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии» (1990 г.) написана тремя авторами, представителями искусства: архитектором И.Ш. Шевелевым, композитором М.А. Марутаевым и архитектором И.П. Шмелевым. Как утверждается в аннотации, «книга посвящена теоретическому обоснованию феномена золотого сечения, в котором авторы видят одну из универсальных закономерностей гармонии».

Значительным событием 1990-го года в области золотого сечения является публикация научно-популярной книги «Золотая пропорция», написанной украинским ученым Н.А. Васютинским, который по образованию и опыту работы является химиком, геологом, металлургом и машиностроителем. В книге, написанной с большим мастерством, «описано проявление закономерностей золотой пропорции в архитектуре, музыке, поэзии, а также в химии, биологии, ботанике, геологии, астрономии, технике».

К началу 90-х годов стало ясно, что в славянской науке (Украина, Россия, Белоруссия, Польша) сформировалась группа активно работающих ученых — представителей различных наук и искусств, авторов весьма оригинальных публикаций в области золотого сечения. Возникла идея собрать воедино всех этих ученых и создать некоторое научное сообщество «золотоискателей». По инициативе А.П. Стахова в Киеве в 1992 г. состоялся 1-й Международный семинар «Золотая пропорция и проблемы гармонии систем». Активными участниками семинара и членами организационного комитета стали: белорусский философ доктор философских наук Э.М. Сороко (Минск), украинский архитектор, доктор искусствоведения О.Я. Боднар (Львов), украинский экономист доктор экономических наук И.С. Ткаченко, русский механик доктор технических наук В.И. Коробко (Ставрополь), представитель украинской медицинской науки, доктор медицинских наук П.Ф. Шапаренко (Винница), украинский химик кандидат химических наук Н.А. Васютинский (Запорожье), польский ученый и журналист Ян Гржездельский. Эта группа ученых и составила костяк неформального объединения славянских ученых, названного «Славянской «золотой» группой».

В 1993 г. в Киеве состоялся 2-й Международный семинар по этой проблеме, а затем (по инициативе В.И. Коробко) он продолжил свою работу в Ставрополе в 1994, 1995 и 1996 годах. Семинар оказал большое влияние на активизацию исследований в области золотого сечения, и членами «золотой» группы в 90-е годы было опубликовано ряд книг. На семинаре в Киеве все участники были проинформированы о публикации весьма интересной брошюры «Феномен Древнего Египта» архитектора Игоря Шмелева, опубликованной в 1993 г.[74]. Брошюра посвящена анализу рисунков на панелях, извлеченных из захоронения легендарного египетского архитектора Хеси-Ра«, который считается главным архитектором комплекса Египеских пирамид в Гизе. Основной вывод – рисунки на этих панелях построены на основе Золотого Сечения!

В 1994 г. опубликована книга О.Я. Боднара «Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве» [82]. Главным результатом книги явилась новая геометрическая теория филлотаксиса (закон преобразования спиральных биосимметрий), разработанная Боднаром.

В 1996 г. вышла в свет книга проф. Субботы (Санкт-Петербург) «Золотое сечение» («Sectio Aurea») в медицине». В книге «показана универсальность проявления золотого сечения (ЗС) в строении органов и систем, а также в их функциональных параметрах. Установлены величины отклонений от ЗС при воздействии на организм неблагоприятных факторов среды и при некоторых заболеваниях.

Весьма плодотворным для Золотого Сечения оказался 1997 год. В этом году литература по золотому сечению пополнилась тремя книгами, написанными славянскими учеными. Книга проф. В.И. Коробко, активного члена «Славянской «золотой» группы», называется «Золотая пропорция и проблемы гармонии систем» (1997 г.), чем подчеркивается непосредственное связь с Международными научными семинарами с аналогичным названием, проведенными в Киеве (1992 г., 1993 г.) и затем в Ставрополе (1994-1996 гг.). Книга содержит обширный материал, свидетельствующий о проявлении золотого сечения в разнообразных областях природы, науки и искусства. Особенность книги состоит в том, что она может служить учебным и научно-методическим пособием для преподавателей, аспирантов и студентов технических и гуманитарных вузов по курсам «Основы гармонии систем», «Философия», «Культурология», «Этика и эстетика», науках о человеке. Книга рекомендована Ассоциацией строительных вузов стран СНГ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений. В 1997 г. российский биолог В.Д. Цветков опубликовал книгу «Сердце, золотое сечение и симметрия». Книга является итогом многолетних исследований автора в области выяснения роли золотого сечения в сердечной деятельности млекопитающих. В книге «установлено множество золотых сечений в различных структурах сердечного цикла. Показана роль золотого сечения и чисел Фибоначчи в оптимизации деятельности сердца (минимизация затрат энергии, крови, мышечного и сосудистого вещества). Наконец, еще одной книгой в области золотого сечения, вышедшей в свет в 1997 г., является книга А.П. Стахова «Computer arithmetic based on Fibonacci numbers and Golden Section: new information and arithmetic computer foundations» [13]. Книга является дальнейшим развитием предыдущих книг автора «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977) и «Коды золотой пропорции» (1984), направленных на разработку «нетрадиционных арифметик» для компьютеров будущих поколений. Новым результатом в книге является разработанная автором так называемая «троичная зеркально-симметричная арифметика». Из последних публикаций автора необходимо отметить книгу «Introduction into Fibonacci coding and cryptography» [14], опубликованную А.П. Стаховым в соавторстве с В. Массинга (Мозамбик) и А.А. Слученковой (Канада) в 1999.

В конце 20-го века в области Золотого Сечения появляются новые имена. Здесь можно отметить комплекс исследований в области применения Золотого Сечения в электросвязи, выполненные кандидатами технических наук Сергеем Ясинским (Санкт-Петербург) и Николаем Семенютой (Гомель). Ясинский опубликовал следующие книги: «Золотая пропорция в электросвязи» (1999), «От пирамиды Хеопса к системе «золотых» пирамид» (2001), «Прикладная «золотая» математика и ее приложения в электросвязи» (2003), Семенюта – книгу «Золотая пропорция в природе и искусстве» (2002). Оригинальный взгляд на природу поэтического творчества изложил доктор филологических наук профессор Олег Гринбаум (Санкт-Петербург) в книге «Гармония строфического ритма в эстетико-формальном измерении» (2000). Огромный интерес в этой области вызвала прекрасно изданная книга доктора философских наук профессора Александра Волошинова «Математика и Искусство» [73]. В этот период не отстают от молодых исследователей и признанные «корифеи» в этой области. Иосиф Шевелев опубликовал в 2000 г. книгу «Метаязык живой природы», а в 2002 г. – брошюру «О целостности, зеркальной симметрии и числе единица». Московский математик Анатолий Харитонов в 2004 г. опубликовал книгу «Симметрия хаоса и порядка в круговороте энергии», в которой изложена «холистическая парадигма триединства природы, человека и общества», основанная на Золотом Сечении.

Международная конференция «Проблемы Гармонии, Симметрии и Золотого Сечения в Природе, Науке и Искусстве»

Как известно, первый век 21-го столетия является «Веком Гармонии». Начало этого века характеризуется широким использованием всемирной информационной сети «Интернет» для распространения научных знаний. Уникальные возможности, представленные Интернетом, привели к появлению огромного количества сайтов, посвященных Золотому Сечению. Одним из них стал сайт «Музей Гармонии и Золотого Сечения» [56] (авторы сайта Алексей Стахов и Анна Слученкова). Особенность сайта состояла в том, что он был создан на двух языках – русском и английском, то есть он стал своеобразным связующим звеном между русскоязычными и англоязычными исследователями, работающими в области золотого сечения.

Еще одним событием, стимулировавшим проведение Международной конференции по Золотому Сечению, стала лекция «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки, основанных на Золотом Сечении», прочитанная А.П. Стаховым 29-го мая 2003 г. в Московском университете обширной лекцией на совместном заседании двух весьма престижных научных семинаров, семинара «Геометрия и Физика» кафедры теоретической физики Московского университета (научный руководитель – проф. Юрий Владимиров) и Междисциплинарного семинара «Симметрии в науке и искусстве» при Институте машиноведения РАН (научные руководители – академик Фролов К. Б., к.т.н. Евин И. А., д.ф.-м.н. Петухов С.В. и д.ф.-м.н. Смолянинов В.В.). Успех лекции Стахова стал основной причиной идеи провести Международную конференцию «Проблемы Гармонии, Симметрии и Золотого Сечения в Природе, Науке и Искусстве». Конференция была проведена в Виннице с 22-го по 25-е октября на базе Винницкого аграрного университета, где проф. Стахов в тот период возглавлял кафедру экономической кибернетики и информатики. Большую роль в проведении Конференции сыграл ректор Винницкого аграрного университета профессор Леонид Середа, члены ректората университета и кафедра экономической кибернетики и информатики. Несмотря на существующие экономические трудности, многие выдающиеся ученые Украины, России и Белоруссии приняли участие в работе Конференции. Конференция вызвала настолько широкий резонанс на Украине, что ведущие газеты Украины («Зеркало Недели», «Винниччина», «Подолия», «33-й канал» и др.) опубликовали обширные статьи по результатам работы конференции.

Конференция отметила выдающийся вклад славянской науки в развитии теории Золотого Сечения и чисел Фибоначчи и их приложений и наметила пути развития этой теории. На Конференции был организован Международный Клуб Золотого Сечения, в состав которого вошли выдающиеся представители славянской науки.

Таким образом, «Теория чисел Фибоначчи и Золотого Сечения» является итогом многотысячелетних усилий выдающихся мыслителей и ученых, начиная с Пифагора, Евклида, Луки Пачоли, Кеплера и заканчивая современными учеными Воробьевым, Хоггаттом, Шевелевым, Сороко, Боднаром, Васютинским, Коробко и многими другими.