Глава 4. 5. 6. Указание. где Заметим, что центр тяжести этого треугольника лежит внутри сферы радиуса

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Указание.

где

Заметим, что центр тяжести этого треугольника лежит внутри сферы радиуса

7. Указание. Уравнение

задает в

поверхность уровня функции

при этом, в зависимости от величины параметра с, получается «своя» поверхность уровня. В результате чего

расслаивается на поверхности уровня. В данном случае, при с = 0, возникает эллиптический конус с осью

при

, – однополостный гиперболоид, при

, – двуполостный гиперболоид. 8. Множество всех плоскостей из

с нормальным вектором

9. Множество всех сфер в

с центром в точке О. 10. Если

то поверхности уровня – плоскости с нормальным вектором

Если же

то

при всех

12. а)

б)

в)

Заметим, что поскольку

то интеграл

не зависит от пути

соединяющего точки А и В. 13.

Заметим, что результат не зависит от формулы пути, ибо

14.

15.

23. a)

1.1. Понятие системы линейных уравнений и её решения. 5

1.3.2. Комментарии к методу Жордана – Гаусса. 9

1.4. Однородная система линейных уравнений ............................... 10

1.5. Применение теории систем линейных уравнений. 10

1.5.1. Применение в аналитической геометрии. 10

1.5.3. Расчет потоков транспорта на развилках дорог. 15

1.5.4. Описание системы сил, действующих на упругую статическую систему S закрепленную на краях. 19

1.5.5. Применение метода наименьших квадратов для обработки результатов измерений. 20

2.1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. 30

2.2. Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов 32

2.3. Понятие системы координат. Координаты точки. 34

2.5.1. Скалярное произведение двух векторов. 37

2.5.2. Векторное произведение двух векторов. 39

2.5.3. Смешенное произведение трех векторов. 40

2.6. Применение векторов в аналитической геометрии. Задачи. 42

2.7. Физические приложения векторной алгебры.. 46

2.7.1. Равнодействующая сил. Теорема сложения скоростей 49

2.7.3. Центр масс системы материальных точек. 61

2.7.4. Вычисление работы, моментов инерции и угловых скоростей 65

2.7.5. Уравнение траектории движущейся точки. 68

3.1. Построение ансамбля сигналов размерности £ 2. 73

4.1. Криволинейные интегралы и их физические приложения. 89

4.1.1 Криволинейный интеграл I рода от скалярной функции вдоль кривой. 89

4.1.2. Физические приложения криволинейного интеграла I рода 90

4.1.4. Физические приложения криволинейного интеграла II рода 96

4.2. Поверхностные интегралы и их физические приложения. 98

4.2.2. Физические приложения поверхностного интеграла I рода 99

4.2.4. Физические приложения поверхностного интеграла II рода 108

4.3. Некоторые соотношения между характеристиками скалярных и векторных полей. 108

4.3.2. Специальные виды векторных полей – потенциальное и соленоидальное. 113

4.3.3. Некоторые физические задачи из теории поля. 115

Математика для студентов
в задачах и упражнениях по физике

Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе ЯрГУ.

[1] Математический энциклопедический словарь. М., 1986., С. 140.

[2] Хрестоматия по истории математики / под ред. А.П. Юшкевича, М.: Просвещение, 1976. С. 46.