Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
-
-
Как продвинуть сайт на первые места?Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.Ускорение продвиженияЕсли вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги. Начать продвижение сайта
-
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-ботеТот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Начать пользоваться сервисом
Поверхностный интеграл II рода
|
|
Способы вычисления потока векторного поля зависят от задания поверхности 
Возможный три случая.
1) 
В этом случает поверхность однозначно проектируется на плоскость 
и
Здесь – угол между 
и 
Нормаль находится по формуле: 
причем знак “+” выбирается в том случае, если нормаль и 
образуют острый угол, в противном случае – “–”.
Задача 24: 1. Найти поток векторного поля 
через верхнюю сторону поверхности 
, ограниченную 
Рис. 1
Решение. Здесь 
поэтому 
т.к. 
следовательно 
Поэтому 
И, следовательно 
ибо 
– четверть круга радиуса 
2) Поверхность 
задана неявным уравнением 
В этой ситуации вектор нормали может быть вычислен по формуле: 
Здесь 
Выбор знака в выражении для вектора нормали осуществляется в соответствии со стороной поверхности
Задача 25. Найти поток П векторного поля 
через сферу 
в направлении внешней нормали 
Т.к. в точке 
вектор 
то 
Замечание. Для замкнутой поверхности имеет место формулы Остроградского – Гаусса: 
Здесь 
– трёхмерное тело, границей которого служит 
Итак, поток П для предыдущего примера: 
c) Поверхность биективно проектируется на все три координатные плоскости: области 
– суть проекции поверхности на плоскости (Oxy), (Oxz) и (Oyz), соответственно. В такой ситуации
,
здесь знаки перед первым, вторым и третьим интегралом равны соответственно знакам скалярных произведения 
и 
или, что равносильно, знакам чисел 
и 
. Соответственно: 
.
Задача 26. Найти поток векторного поля 
через внешнюю сторону части сферы 
расположенную в 1-м октанте.
Здесь 
причем 
, поэтому 
Задачи для самостоятельного решения: [5, с. 180–181; 10, с. 64, 69; 4, с. 164–165].
Задача 27. Найти поток П векторного поля 
через часть параболоида 
отсеченную плоскостью 
в направлении к внешней по отношению к параболоиду нормали.
Решение: 
=> берём “–” т.е.: 
поэтому 
Перейдём к полярным координатам 
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Задача 28. Найти поток П векторного поля 
через замкнутую поверхность 
в направлении внешней нормали 
Рис. 2
Проекция на плоскость (Oyz) поверхности 
– полукруг 
(см. рис. 3).
Рис. 3
– полукруг 
Найдем 
и т.к. 
, то берём с “+”! => 
; 
Найдём 
Проекция поверхности 
на плоскость Оyz -полукруг 
Рис. 4
Найдем 
. Поскольку 
, то 
поэтому 
А поскольку 
, то
Поэтому 
С другой стороны, поскольку поверхность замкнута, то можно применить теорему Остроградского – Гаусса.
Опишем 
поэтому 
Задача 29. Найти поток П векторного поля 
через часть поверхности 
расположенную в 1-м октанте. Нормаль 
к ней образует острый угол с осью 
Решение. 
Итак, 
Поскольку 
и 
то Π = 
+ 
+ 
= 
+2 
+ 2 
. Поскольку 
то 
+ 
При вычислении интегралов были сделаны следующие замены: 
Другой способ. Замкнем поверхность до поверхности 
пирамиды: 
По теореме Остроградского – Гаусса 
ибо 
Π 3= 
= 
ибо х = 0.
Поэтому 
|
|