Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Криволинейный интеграл II рода
|
|
Криволинейный интеграл 2-го рода определяется для векторного поля 
вдоль кривой 
Физический смысл этого выражения – работа силы 
вдоль пути 
на отрезке 
Формула Грина: 
Здесь – замкнутый контур, ограничивающий область D, направление обхода контура таково, что область D остается слева.
Задача 11. Вычислить работу A переменной силы 
а) вдоль первого витка спирали 
б) вдоль отрезка 
где 
в) вдоль ломаной 
Решение: а) 
б)параметризация отрезка 
такова: 
в) 
Т.е. работа зависит от формы пути, поэтому поле не является потенциальным. Иначе говоря, не существует такого скалярного поля 
для которого бы выполнялись одновременно 3 равенства:
Задачи для самостоятельного решения: [5, с. 146–147]; [10, с. 86–90] или [4, с. 160–161].
12. Вычислить криволинейный интеграл II рода 
по следующим кривым: а) 
б) 
в) 
соединяющими точку 
с точкой 
13. Вычислить 
14. Вычислить 
15. Вычислить 
где – пересечение сферы 
с частями координатных плоскостей, ограничивающих первый октант.
Задача 16. Используя формулу Грина вычислить криволинейный интеграл 
где – верхняя полуокружность 
Решение. Положим 
и, следовательно, 
Поэтому 
Задача 17. Вычислить криволинейный интеграл 
где 
Решение. 
поэтому 
|
|