Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение 6.2
|
|
Величины, вычисляемые по выборке,
| (29) |
и
| (30) |
называются выборочным средним и выборочной дисперсией.
Следует особо подчеркнуть, что определенные выше величины зависят только от выборки. Следующее предложение объясняет, почему естественно считать 
выборочным аналогом математического ожидания, а 
-- выборочным аналогом дисперсии.
Предложение 6.1
Математические ожидания и совпадают с оцениваемыми неизвестными величинами:
| (31) |
Дисперсия стремится к нулю при росте объема выборки.
Доказательство.
Используя линейность математического ожидания, получим
Так как выборка независимая, то 
.Следовательно, 
при 
.
Покажем теперь, что 
. Первое замечание состоит в том, что не зависит от сдвига всех элементов выборки на одну и ту же константу, то есть, значения выражения (30) для выборок 
и 
одинаковы. Поэтому без ограничения общности мы будем считать, что 
. При этом предположении
Теперь, проводя очевидные преобразования и применяя свойства математического ожидания, легко получаем необходимое утверждение
| 
| 
| |
|
| 
| ||
|
| 
| (32) | |
|
| 
|
Это утверждение свидетельствует о том, что и являются``качественными приближениями'' для неизвестных величин 
и 
.Свойство (31) называется несмещенностью. Тот факт, что дисперсия исчезает с увеличением объема выборки дает основание для вывода о том, что, чем больше данных измерений мы возьмем для статистической обработки, тем точнее будут наши выводы.
|
|