💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Определение 6.2

Величины, вычисляемые по выборке,

(29)

и

(30)

называются выборочным средним и выборочной дисперсией.

Следует особо подчеркнуть, что определенные выше величины зависят только от выборки. Следующее предложение объясняет, почему естественно считать выборочным аналогом математического ожидания, а -- выборочным аналогом дисперсии.

Предложение 6.1

Математические ожидания и совпадают с оцениваемыми неизвестными величинами:

(31)

Дисперсия стремится к нулю при росте объема выборки.

Доказательство.

Используя линейность математического ожидания, получим

Так как выборка независимая, то .Следовательно, при .

Покажем теперь, что . Первое замечание состоит в том, что не зависит от сдвига всех элементов выборки на одну и ту же константу, то есть, значения выражения (30) для выборок и одинаковы. Поэтому без ограничения общности мы будем считать, что . При этом предположении

Теперь, проводя очевидные преобразования и применяя свойства математического ожидания, легко получаем необходимое утверждение

			(32)

Это утверждение свидетельствует о том, что и являются``качественными приближениями'' для неизвестных величин и .Свойство (31) называется несмещенностью. Тот факт, что дисперсия исчезает с увеличением объема выборки дает основание для вывода о том, что, чем больше данных измерений мы возьмем для статистической обработки, тем точнее будут наши выводы.