Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение 6.2






Величины, вычисляемые по выборке,

(29)


и

(30)


называются выборочным средним и выборочной дисперсией.

Следует особо подчеркнуть, что определенные выше величины зависят только от выборки. Следующее предложение объясняет, почему естественно считать выборочным аналогом математического ожидания, а -- выборочным аналогом дисперсии.

Предложение 6.1

Математические ожидания и совпадают с оцениваемыми неизвестными величинами:

(31)


Дисперсия стремится к нулю при росте объема выборки.

Доказательство.

Используя линейность математического ожидания, получим

Так как выборка независимая, то .Следовательно, при .

Покажем теперь, что . Первое замечание состоит в том, что не зависит от сдвига всех элементов выборки на одну и ту же константу, то есть, значения выражения (30) для выборок и одинаковы. Поэтому без ограничения общности мы будем считать, что . При этом предположении

Теперь, проводя очевидные преобразования и применяя свойства математического ожидания, легко получаем необходимое утверждение

 
   
  (32)
 


Это утверждение свидетельствует о том, что и являются``качественными приближениями'' для неизвестных величин и .Свойство (31) называется несмещенностью. Тот факт, что дисперсия исчезает с увеличением объема выборки дает основание для вывода о том, что, чем больше данных измерений мы возьмем для статистической обработки, тем точнее будут наши выводы.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.