Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Правило минимального элемента.
|
|
Первой заполняется клетка с минимальными затратами. Пусть min Cij = Ckp. Тогда Xkp =min(ak, bp). Если при этом закрывается строка k, то в столбце p ищем клетку с минимальными затратами и определяем значение соответствующей переменной согласно (13). При закрытии столбца p действуем аналогично в строке k. В общем случае клетка, лежащая в закрытом столбце и/или закрытой строке является закрытой, иначе – открытой. На каждом шаге движение идет либо по столбцу, либо по строке и при этом отыскивается среди открытых клетка с минимальным значением Cij.
Применяется также вариант, в котором на каждом шаге ищется клетка с минимальными затратами среди всех открытых клеток. Такой способ еще сложнее, но в среднем дает планы, более близкие к оптимальным.
Переход от одного плана перевозок к другому
Клетки с базисными переменными будут базисными или занятыми, остальные – небазисными или свободными. Для перехода к новому плану используется замкнутая цепь, которая строится в матрице перевозок по следующим правилам.
 |
Построение начинается со свободной клетки, которую соединяют с базисной в строке (столбце). Последнюю соединяют с базисной в столбце (строке). Далее, чередуя движение по строкам и столбцам, продолжаем соединение занятых клеток так, чтобы вернуться в начальную. При этом не требуется, чтобы цепь включала все базисные клетки. Угловые клетки цепи - вершины цепи. Правило построения замкнутой цепи можно сформулировать проще: начальная вершина должна быть в свободной клетке, остальные – в занятых. Такая цепь называется циклом пересчета. Он является геометрическим представлением разложения небазисного вектора условий при переменной в свободной клетке по векторам текущего базиса. Если базисная клетка не попала в цикл пересчета, то соответствующий базисный вектор имеет в этом разложении нулевой коэффициент. Так как любой небазисный вектор выражается через базис единственным образом, то для любой небазисной (свободной) клетки можно построить один и только один цикл пересчета. Кружком выделена начальная (небазисная) клетка цикла. Нумеровать вершины можно в любом направлении. И начинать можно с любой вершины. На рисунке нумерация проведена с клетки, смежной начальной. В этом случае начальная клетка всегда будет четной.
В результате цикл пересчета, построенный в допустимой матрице перевозок, обладает замечательным свойством: если перемещать по нему некоторое количество груза q > 0, прибавляя его к Xij в четных вершинах и вычитая из Xij в нечетных, то условия задачи 
и 
не нарушатся. Чтобы новое решение было допустимым, то есть выполнялось и условие неотрицательности переменных, необходимо ограничить значение q: q £ q0 =min Xij, ijÎ нечет. (14) Здесь нечет – множество индексов переменных в нечетных вершинах цикла.
Для получения базисного решения (нового опорного плана) достаточно взять q = q0. При этом переменная свободной клетки, на которой строился цикл, становится базисной со значением q0, а переменная, доставляющая минимум в (14), обнуляется и переходит в небазисные. Переход от одного плана к другому в методе потенциалов заключается в построении цикла пересчета, определении q0 с последующим прибавлением к значениям переменных в четных вершинах и вычитанием в нечетных.
|
|