💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Доказательство. , когда существует , такое, что: .

, когда существует , такое, что: .

По индукции (для верно).

Предположим, что это справедливо для всех .

Докажем для :

Если верно для и будет существовать дуга, то верно для . ()

Следствие.

В -вершинном орграфе , матрицы достижимости

, когда вершина достижима из вершины .

Рекуррентная формула нахождения матрицы достижимости.

1.

2

3.

Теорема. Матричное условие взаимной достижимости.

Вершины взаимно достижимы ó, когда соответствующие им строки в матрице достижимости равны.

Доказательство.

Необходимость.

Пусть взаимно достижимы.

Если вершина достижима из и , то стоят единицы в строках, если нет – то не стоят. Значит, строки равны.

Достаточность.

Пусть строки и равны (вершина достижима сама из себя). Тогда элемент , аналогично (вершины взаимно достижимы)