Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства выборочного коэффициента корреляции




 

1. Выборочный коэффициент корреляции может принимать значения на отрезке , т.е. . При этом в зависимости от значений различают слабую, умеренную и сильную связь, т.е. чем ближе к единице, тем теснее связь.

2. Если , то корреляционная связь между Х и Y представляет собой функциональную линейную зависимость.

 

Запишем более подробные формулы для вычисления коэф­фи­циента корреляции для случая сгруппированных (представленных в виде корреляционной таблицы) данных.

,

 

 

Если данные не сгруппированы, то приведенные формулы значительно упрощаются:

 

,

 

 

Поскольку значение вычисляется по данным выборки, то, в отличие от генерального коэффициента корреляции ρ, является величиной случайной. Если получено , то возникает вопрос, объясняется ли это действительно существующей корреляционной связью между Х и Y или вызвано случайными факторами. Для выяснения значимости коэффициента корреляции проверяется нулевая гипотеза об отсутствии корреляционной связи между изучаемыми признаками, т.е. . При справедливости этой гипотезы статистика:

имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Поэтому нулевая гипотеза отвергается, если , где значение находится по таблицам критических точек распределения Стьюдента для уровня значимости α и числа степеней свободы .

 

ПРИМЕР:По данным таблицы 2.1 предыдущего подраздела найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его значимость на уровне .

Для вычисления всех сумм, входящих в формулу выборочного коэффициента корреляции в случае сгруппированных данных, составим и заполним вспомогательную вычислительную таблицу.

 

12,5 20,5 12,5 20,5 156,25 420,25
17,5 21,5 52,5 43,0 918,75 924,5
22,5 22,5 112,5 67,5 2531,25 1518,75
27,5 23,5 302,5 141,0 8318,75 3313,5
- - 24,5 - 196,0 - 4802,0
- - - - 480,0 468,0 11925,0 10979,0

 

Таким образом, найдены следующие суммы:

.

Найдем еще одну сумму:

Подставляя полученные значения сумм в соответствующую формулу, найдем значение выборочного коэффициента корреляции:

 

 

Проверим значимость на уровне , для чего вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

 

,

а по таблицам критических точек распределения Стьюдента при и найдем . Поскольку , считаем полученное значение коэффициента корреляции значимым.




mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал