Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерии согласия






    Если закон распределения генеральной совокупности неизвестен, но есть веские основания для предположения о том, что он имеет определенный вид (назовем его А), то проверяют нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А.

    Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения проводится при помощи специально подобранной случайной величины, которая называется критерием согласия.

    Рассмотрим наиболее часто применяемый в статистической практике критерий согласия Пирсона.

    Пусть выборка из генеральной совокупности Х, а предполагаемая функция теоретического распределения. Пусть также по данным выборки построен интервальный вариацион­ный ряд , где число элементов выборки, попавших в интервал . Для каждого интервала вычислим теоретические вероятности попадания случайной величины Х в этот интервал:

    .

    Числа и называются эмпирическими и теоретиче­скими частотами. Доказано, что при статистика:

    имеет распределение (хи – квадрат) с степенями свободы, где число интервалов вариационного ряда, а число параметров, которыми определяется теоретическое распределение.

    Нулевая гипотеза в данном случае состоит в том, что функцией распределения случайной величины Х (в генеральной совокупности) является выбранная теоретическая функция.

    Для заданного уровня значимости и найденного количества степеней свободы по таблицам критических точек распределения находим значение , а по приведенной выше формуле находим наблюдаемое значение критерия .

    Нулевая гипотеза принимается, если , В противном случае говорят, что данные наблюдений дают основание отвергнуть нулевую гипотезу.

    Заметим, что критерий Пирсона следует применять только при достаточно больших объемах выборки: .

     

    ПРИМЕР: Пользуясь критерием Пирсона, при прове­рить нулевую гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности, если по выборке объемом 50 получен интервальный вариационный ряд представленный в таблице:

     

    [-2, 0; -1, 2)   [-1, 2; -0, 4)   [-0, 4; 0, 4)   [0, 4; 1, 2)   [1, 2; 2, 0)  
             

     

    Построим гистограмму выборочного распределения (рис. 2.7). По ее виду можно предположить, что случайная величина распределена по нормальному закону.

     

    Вычислим выборочные среднюю и дисперсию:

    .

     

    Затем найдем теоретические частоты попадания в интервалы по формуле:

    .

    Для удобства вычислений составим таблицу, где: .

     

     
      -2, 0 -1, 2 -0, 4 0, 4 1, 2 2, 0 -2, 13 -1, 23 -0, 34 0, 55 1, 45 2, 34 -0, 4834 -0, 3907 -0, 1331 0, 2088 0, 4265 0, 4904 [-2; -1, 2) [-1, 2; -0, 4) [-0, 4; 0, 4) [0, 4; 1, 2) [1, 2; 2, 0)   4, 64 12, 88 17, 10 10, 88 3, 20 0, 399 0, 274 0, 889 1, 384 1, 012
      48, 7 3, 958

     

    В последней строке последнего столбца таблицы располагается наблюдаемое значение критерия Пирсона . По таблице критических точек для уровня значимости и числа степеней свободы находим критическую точку . Поскольку , данные наблюдений не дают оснований отверг­нуть нулевую гипотезу. Следовательно, с уровнем доверия 0, 95 можно считать, что генеральная совокупность имеет нормальное распреде­ление.

     

    Рекомендуемая литература по теме 2.3: [1 ÷ 4].

     

    ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 2.3:

    1. Как связаны вероятность ошибки первого рода и уровень доверия?

    ____________________________________________________________

     

    2. Как связаны вероятность ошибки второго рода и мощность критерия?

    ____________________________________________________________

     

    3. В какие области попадает наблюдаемое значение критерия при принятии и непринятии нулевой гипотезы?

     

     

     

    4. Какого вида бывают критические области?

     

     

     

    5. Какой критерий используется для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних?

    ____________________________________________________________

     

    6. Какой критерий используется для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий?

    ____________________________________________________________

     

    7. Какой критерий используется для проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности?

    ____________________________________________________________

     

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.