Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерии согласия
|
|
Если закон распределения генеральной совокупности неизвестен, но есть веские основания для предположения о том, что он имеет определенный вид (назовем его А), то проверяют нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А.
Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения проводится при помощи специально подобранной случайной величины, которая называется критерием согласия.
Рассмотрим наиболее часто применяемый в статистической практике критерий согласия Пирсона.
Пусть 
выборка из генеральной совокупности Х, а 
предполагаемая функция теоретического распределения. Пусть также по данным выборки построен интервальный вариационный ряд 
, где 
число элементов выборки, попавших в интервал 
. Для каждого интервала 
вычислим теоретические вероятности 
попадания случайной величины Х в этот интервал:
.
Числа 
и 
называются эмпирическими и теоретическими частотами. Доказано, что при 
статистика:
имеет распределение 
(хи – квадрат) с 
степенями свободы, где 
число интервалов вариационного ряда, а 
число параметров, которыми определяется теоретическое распределение.
Нулевая гипотеза в данном случае состоит в том, что функцией распределения случайной величины Х (в генеральной совокупности) является выбранная теоретическая функция.
Для заданного уровня значимости 
и найденного количества степеней свободы 
по таблицам критических точек распределения находим значение 
, а по приведенной выше формуле находим наблюдаемое значение критерия 
.
Нулевая гипотеза принимается, если 
, В противном случае говорят, что данные наблюдений дают основание отвергнуть нулевую гипотезу.
Заметим, что критерий Пирсона следует применять только при достаточно больших объемах выборки: 
.
ПРИМЕР: Пользуясь критерием Пирсона, при 
проверить нулевую гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности, если по выборке объемом 50 получен интервальный вариационный ряд представленный в таблице:
| [-2, 0; -1, 2) | [-1, 2; -0, 4) | [-0, 4; 0, 4) | [0, 4; 1, 2) | [1, 2; 2, 0) |
|
|
Построим гистограмму выборочного распределения (рис. 2.7). По ее виду можно предположить, что случайная величина распределена по нормальному закону.
Вычислим выборочные среднюю и дисперсию:
.
Затем найдем теоретические частоты попадания в интервалы по формуле:
.
Для удобства вычислений составим таблицу, где: 
.
| 
| 
| 
|
|
|
| 
|
| -2, 0 -1, 2 -0, 4 0, 4 1, 2 2, 0 | -2, 13 -1, 23 -0, 34 0, 55 1, 45 2, 34 | -0, 4834 -0, 3907 -0, 1331 0, 2088 0, 4265 0, 4904 | [-2; -1, 2) [-1, 2; -0, 4) [-0, 4; 0, 4) [0, 4; 1, 2) [1, 2; 2, 0) | 4, 64 12, 88 17, 10 10, 88 3, 20 | 0, 399 0, 274 0, 889 1, 384 1, 012 | ||
| 48, 7 | 3, 958 |
В последней строке последнего столбца таблицы располагается наблюдаемое значение критерия Пирсона 
. По таблице критических точек для уровня значимости и числа степеней свободы 
находим критическую точку 
. Поскольку , данные наблюдений не дают оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Следовательно, с уровнем доверия 0, 95 можно считать, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение.
Рекомендуемая литература по теме 2.3: [1 ÷ 4].
ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 2.3:
1. Как связаны вероятность ошибки первого рода и уровень доверия?
____________________________________________________________
2. Как связаны вероятность ошибки второго рода и мощность критерия?
____________________________________________________________
3. В какие области попадает наблюдаемое значение критерия при принятии и непринятии нулевой гипотезы?
4. Какого вида бывают критические области?
5. Какой критерий используется для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних?
____________________________________________________________
6. Какой критерий используется для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий?
____________________________________________________________
7. Какой критерий используется для проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности?
____________________________________________________________
|
|