![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
Вернемся теперь к сформулированной в подразделе 2.4.1 задаче: при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве нескольких средних (назовем их групповыми средними) нормальных генеральных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми, дисперсиями. Пусть нулевая гипотеза о равенстве групповых средних верна. Тогда исправленные факторная и остаточная дисперсии, являющиеся несмещенными оценками одной и той же неизвестной генеральной дисперсии (одинаковой для всех групп), будут различаться незначимо. Если сравнить эти оценки с помощью критерия Фишера-Снедекора (см. подраздел 2.3.3), то критерий укажет, что нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий следует принять. Таким образом, если гипотеза о равенстве групповых средних верна, то верна и гипотеза о равенстве факторной и остаточной дисперсий. Пусть нулевая гипотеза о равенстве групповых средних не верна. Тогда по мере возрастания расхождений между групповыми средними будет возрастать и факторная дисперсия, а вместе с ней будет возрастать и ее отношение к остаточной дисперсии, т.е. величина: Таким образом, чтобы проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних нескольких нормальных генеральных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми, дисперсиями, достаточно проверить с помощью критерия Фишера-Снедекора нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий. При этом, если нулевая гипотеза о равенстве факторной и остаточной дисперсии верна, то случайная величина
имеет распределение Фишера-Снедекора с
Пусть известно, что фактор
Он показывает, какая доля общей дисперсии объясняется зависимостью результативного признака
ПРИМЕР: В таблице приведены данные по объемам работ, выполненных за смену для четырех бригад. Для приведенных данных для уровня значимости 0, 05 проверьте нулевую гипотезу о равенстве групповых средних:
Для проверки нулевой гипотезы вычислим суммы
Затем: Теперь найдем соответствующие исправленные дисперсии:
и наблюдаемое значение критерия Фишера-Снедекора:
По таблицам критических точек распределения Фишера-Снедекора для
Полученный результат означает, что 84, 9% общей вариации ежедневного объема выработки связано с работающей бригадой.
Рекомендуемая литература по теме 2.4: [1 ÷ 4].
ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 2.4: 1. На какие слагаемые разбивается общая сумма квадратов отклонений в модели дисперсионного анализа?
2. Какой критерий используется для проверки гипотезы о равенстве групповых средних в дисперсионном анализе? ____________________________________________________________
3. Какой величиной измеряется степень влияния фактора на результативный признак? ____________________________________________________________
|