Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите; — Персонализирует скидки, чаевые, кешбек и предоплаты; — Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
|
|
На практике задача сравнения дисперсий возникает, когда требуется сравнить между собой точности приборов, инструментов, самих методов измерений и т.д. Очевидно, что предпочтительнее тот прибор, инструмент или метод, который обеспечивает наименьшее рассеяние результатов измерений, т.е. наименьшую дисперсию.
Пусть генеральные совокупности Х и Y распределены нормально. По независимым выборкам с объемами, соответственно равными 
и 
, извлеченными из этих совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии 
и 
. Требуется при заданном уровне значимости 
проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий 
при конкурирующей гипотезе 
.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы обычно выбирается случайная величина, равная отношению большей дисперсии к меньшей, т.е.:
,
которая при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы 
и 
, где 
объем выборки, по которой найдена большая дисперсия, а 
объем выборки, по которой найдена меньшая дисперсия.
Исходя из вида конкурирующей гипотезы, строят правостороннюю критическую область. Критическую точку находят по таблицам критических точек распределения Фишера-Снедекора по данным 
, т.е. 
. Находят наблюдаемое значение критерия 
и сравнивают его с критическим значением. Если 
, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если же 
, то нулевую гипотезу отвергают.
ПРИМЕР: По двум независимым выборкам объемом 
и 
, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии 
и 
. При уровне значимости 
проверить нулевую гипотезу , если конкурирующая гипотеза имеет вид: .
Найдем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей, что и будет являться наблюдаемым значением критерия:
.
По таблицам критических точек распределения Фишера-Снедекора по уровню значимости и числам степеней свободы 
и 
найдем критическую точку для правосторонней критической области: 
. Поскольку , у нас нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
|
|