Непрерывные двумерные случайные величины

Непрерывной называется двумерная случайная величина , если ее функция распределения непрерывна по обоим аргументам.

Для непрерывной двумерной случайной величины функцию распределения можно записать в виде:

,

где функция называется плотностью распределения двумерной случайной величины, или совместной плотностью вероятностей случайных величин и . Плотность распределения связана с функцией распределения формулой:

Свойства плотности распределения:

1.

2.

Если S – некоторая область в двумерном пространстве, то вероятность попадания двумерной случайной величины в эту область выражается формулой:

В частности, если область S представляет собой прямо­уголь­ник с вершинами (рис. 1.6), то вероятность попадания случайной величины в этот прямоугольник будет равна:

С помощью известной совместной плотности двух случайных величин Х и Y можно найти одномерные плотности распределения и этих величин по формулам: