💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Дискретные двумерные случайные величины

Если случайные величины Х и Y дискретны, то двумерная случайная величина (Х, Y) называется дискретной. Дискретная двумерная случайная величина может принимать конечное или счетное множество значений, каждое из которых представляет собой пару действительных чисел (х, y).

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называется множество ее значений и вероятностей этих значений:

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины с конечным числом значений можно представить в виде матрицы размером n x m, каждым элементом которой будут вероятности .

Пусть есть событие, состоящее в том, что случайная величина Х примет значение x_i, а случайная величина Y примет значение y_j. Тогда очевидно, что любые два таких события будут несовместны, а все они в совокупности образуют полную группу событий. Поэтому справедливо равенство:

Распределения одномерных случайных величин Х и Y, состав­ляющих двумерную случайную величину (Х, Y), определя­ются формулами:

Таким образом, суммируя элементы матрицы вероятностей по строкам, получим распределение случайной величины Х, а по столбцам – величины Y.

Если считать, что событие произошло, то распреде­ление случайной величины Х называется условным распределе­нием. Из определения условной вероятности найдем:

Аналогично условное распределение случайной величины Y при условии задается формулой: