![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Нормальное распределение
Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и s > 0, если ее плотность распределения имеет вид:
График плотности вероятности нормально распределенной случайной величины приведен на рис. 1.5.
Функция распределения нормально распределенной случайной величины имеет вид:
Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, равно параметру а, а дисперсия равна квадрату параметра s, т.е.
При а = 0 и s = 1 нормальное распределение называется стандартным нормальным или нормированным нормальным распределением. Для стандартного нормального распределения плотность вероятности будет иметь вид:
а введенная ранее интегральная функция Лапласа: задает вероятность попадания значения нормально распределенной величины Х в интервал (0, х). Очевидно, что вероятность попадания значения нормально распределенной случайной величины с параметрами а и s в интервал (a, b) определяется формулой:
ПРИМЕР: Текущая цена ценной бумаги является нормально распределенной случайной величиной Х с математическим ожиданием 100 у.е. и дисперсией 9 (у.е.)2. Найти вероятность того, что цена актива будет находиться в пределах от 91 до 109 у.е. Поскольку а = 100,
Рекомендуемая литература по теме 1.4: [1 ÷ 4].
ВОПРОСЫ для самопроверки знаний по теме 1.4:
1. Какие значения может принимать биномиально распределенная случайная величина?
2. Какими параметрами определяется биномиальное распределение? ____________________________________________________________
3. Какими параметрами определяется геометрическое распределение? Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение ____________________________________________________________
4. Какие значения может принимать случайная величина, имеющая распределение Пуассона?
5. Какой смысл имеет параметр l в пуассоновском распределении?
6. Чему равны математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины?
7. Может ли случайная величина, распределенная по показательному закону, принимать отрицательные значения? ____________________________________________________________
8. Как влияют параметры а и s нормального распределения на форму графика его плотности распределения?
Тема 1.5. Система двух случайных величин Набор n случайных величин { X1, X2, …, Xn } называется многомерной случайной величиной. Многомерная случайная величина каждому элементарному событию ставит в соответствие n действительных чисел (х1, х2, …, хn), которые являются значениями, принятыми случайными величинами Х1, Х2, …, Xn в результате испытания. В частности, набор двух случайных величин (X, Y) называется двумерной случайной величиной, при этом каждая из случайных величин Х и Y называется компонентой двумерной случайной величины. Обе случайные величины Х и Y, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин.
ПРИМЕР: Цена С единицы товара и количество V товара на рынке представляют собой двумерную случайную величину.
|