Показательное (экспоненциальное) распределение

Непрерывная случайная величина Х имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром l > 0, если ее плотность распреде­ле­ния имеет вид:

Функция распределения случайной величины, распределен­ной по показательному закону, имеет вид:

Графики плотности распределения и функции распределе­ния показательного распределения приведены на рис. 1.3 и 1.4 соответственно.

Математическое ожидание и дисперсия показательно распределенной случайной величины Х определяется формулами

ПРИМЕР: Установлено, что время Т горения электрической лампочки является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Считая, что среднее значение этой величины равно 6 месяцам, найти вероятность того, что лампочка будет гореть в течение года.

Т.к. , то l = 1 / 6, а функция распределения случайной величины Т будет иметь вид:

Поэтому можно найти: